NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Types de Nombres

 

Débutants

Général

Selon leurs diviseurs

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Types de nombres

 

Parfaits

Semi-parfaits (SP)

SP Primitifs

SP Primaire

Refactorisables

Pratiques

Abondant primitifs

Friables

Facteurs-Diviseurs

Intouchables

Chiffres distincts

Giuga

Consommables

Glissants ou SBF

 

Sommaire de cette page

>>> Nombres SP primaires

>>> Liste des SP primaires connus

>>> Programmation

>>> Nombres multi-parfaits

 

 

 

 

Famille

Nombre / Division  / Diviseurs

Approche

Un nombre: 10

Ses facteurs: 10 = 2 x 5

La somme des inverses: 1/2 + 1/5 + 1/10 =  4/5 = 0,8.

 

Est-il possible que cette somme d'inverse soit égale à 1 ?

Oui, mais c'est rare !

 

Résultats pour les nombres de 1 à 10

Les nombre 2 et 6 sont semi-parfaits primaires

 

Définitions

 

Nombre semi-parfait primaire ou nombre pseudo-parfait primaire:

Nombre entier n, produit de facteurs distinct et tel que:

 

Exemples

Exemple de calcul

 

 

 

Voir Introduction et place des semi-parfaits

 

Propriétés

La définition peut être relâchée avec les mêmes nombres en résultats

*    parmi tous les nombres et l'ensemble des facteurs: chaque facteur est compté une fois même s'il a un exposant.

*    la condition la somme 1 peut être étendue à n'importe quel entier, sans changer les nombres produits.

 

 

Les huit semi-parfaits primaires connus

2

6

42

1 806

= 2

= 2 x 3

= 2 x 3 x 7

= 2 x 3 x 7 x 43

47 058

= 2 x 3 x 11 x 23 x 21

2 214 502 422

= 2 x 3 x 11 x 23 x 31 x 47059

52 495 396 602

= 2 x 3 x 11 x 17 x 101 x 149 x 3109

8 490 421 583 559 688 410 706 771 261 086

= 8, 4 … 1030

= 2 x 3 x 11 x 23 x 31 x 47059 x 2217342227 x 1729101023519

 

 

Programmation

Commentaires

Ouverture du logiciel de théorie des nombres.

Boucle d'analyse des nombres n de 1 à 10 000.

Demande du jeu de facteurs du nombre n (factorset) et la quantité de facteur en q.

Calcul de la somme (add) de l'inverse du nombre n et des inverses des facteurs (F[i]).

Si la somme est égale à 1, le nombre est semi-parfait primaire, alors imprimer n et F.

Fin de boucle (od).

Résultats en bleu après quelques secondes de calculs.

Voir ProgrammationIndex

 

 

Nombres multi-parfaits

 

En prenant les diviseurs et non les facteurs, selon le même principe de sommation des inverses, on retrouve les nombres parfaits et multi-parfaits.

 

Exemple avec la quadri-parfait: 30 240

*    la somme de ses diviseurs est égale à quatre fois 30 240.

*    la somme de l'inverse de ses diviseurs est égale à 4.

 

30 240: diviseurs {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 27, 28, 30, 32, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 54, 56, 60, 63, 70, 72, 80, 84, 90, 96, 105, 108, 112, 120, 126, 135, 140, 144, 160, 168, 180, 189, 210, 216, 224, 240, 252, 270, 280, 288, 315, 336, 360, 378, 420, 432, 480, 504, 540, 560, 630, 672, 720, 756, 840, 864, 945, 1008, 1080, 1120, 1260, 1440, 1512, 1680, 1890, 2016, 2160, 2520, 3024, 3360, 3780, 4320, 5040, 6048, 7560, 10080, 15120, 30240}.

 

 

 

 

 

Voir

*Nombres refactorisables

*  Diviseurs

*  Factorielles

*  Dénombrement – Combinatoire

*  Compter les sous-ensembles

*  Fractions égyptiennes

*  Somme de fractions = 1

DicoNombre

*  Nombre 42

*  Nombre 1 806

*  Nombre 8, 4 … 1030

Sites

*  Primary pseudoperfect number – Wikipedia

*  OEIS A 054377 – Primary pseudoperfect numbers: numbers n > 1 such that 1/n + sum 1/p = 1, where the sum is over the primes p | n.

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