NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 15/03/2019 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
	Jeux et énigmes
Débutants Général	Loto Traditionnel avec cartons				Glossaire Général
INDEX Loto classique Jeux Combinatoire	Présentation – Règles		Cartons – Quantité max	Jeux de 6 cartons
	Configurations		Cartons – Quantité exacte	Probabilité de gagner
		Sommaire de cette page >>> Configurations – Approche 2x2 sur 4x2 >>> Configurations – Approche 2x2x2 sur 5x3 >>> Configurations – Loto 5x5x5 sur 9x3 >>> Résumé et bilan

LOTO traditionnel avec cartons (2/3)

Loto familial

Quantité de configurations (sans les nombres)

On rappelle que l'on procède en deux étapes:

Quantité de configurations => objet de cette page;

Quantité de cartons => page suivante.

Anglais: Bingo / Bingo Lotto Lottery with tickets / Tambola ticket

Configurations – Approche 2x2 sur 4x2
Grille 4 x 2 On cherche à calculer la quantité de configurations sur une grille 4 x 2 sur laquelle on dépose deux nombres par ligne.		Configuration de 2x2 nombres sur grille 4x2
Dénombrement Sur chaque ligne, on choisit deux cases parmi quatre, soit six possibilités:		Exclusions Pour chaque configuration de la première ligne, il existe une configuration identique sur la seconde. Illustration en vert sur le tableau.
Illustration On indique la première ligne en jaune et, en dessous, toutes les possibilités pour la seconde. Ces six sous-tableaux montrent toutes les possibilités, soit 6 x 6 = 36.
Total de cartons à configuration différentes
Configurations éligibles	Dans ce cas simple, si on exige que toutes les colonnes soient occupées, alors il n'y a que six configurations éligibles. Il s'agit des combinaisons de la première ligne avec remplissage correspondant aux trous par la deuxième ligne.

Configurations – Approche 2x2x2 sur 5x3
Grille 5 x 3 On cherche à calculer la quantité de configurations sur une grille 5 x 3 sur laquelle on dépose deux nombres par ligne.
Dénombrement Sur chaque ligne, on choisit deux cases parmi cinq, soit dix possibilités:		Exclusions Pour une configuration de la deuxième ligne, il en existe une identique sur la première Pour une configuration de la troisième ligne, il en existe une commune avec la première ligne et une commune avec la deuxième ligne.
Illustration Les deux premières lignes en jaune et, dessous, toutes les possibilités pour la troisième. Cet extrait de trois sous-tableaux montrent les possibilités pour 3 x 10 = 30 cas sur 10 x 10 x 10 = 1000.
Total de cartons à configuration différentes
Configurations éligibles	Pas de sens car quatre nombres pour cinq cases.

Configurations – Loto 5x5x5 sur 9x3
Grille 9 x 3 On cherche à calculer la quantité de configurations sur une grille 9 x 3 sur laquelle on dépose cinq nombres par ligne.
Dénombrement Sur chaque ligne, on choisit cinq cases parmi neuf:		Exclusions En reprenant ce que nous avons vu: une exclusion avec la deuxième ligne et deux avec la troisième ligne.
Total de cartons à configuration différentes	Avec le loto traditionnel, il existe près de deux millions de cartons à configurations différentes, sans tenir compte des nombres inscrits.
Configurations éligibles	Un calcul par ordinateur élimine les configurations ayant des colonnes vides: TE = 733 320 configurations éligibles sur lesquelles reste à placer des nombres.

Résumé: évaluation des quantités de configurations

Bilan

Nous venons d'explorer la manière de calculer la quantité de configurations différentes. Trouver la quantité de configurations éligibles est un peu plus compliqué et nous avons fait appel à une exploration par ordinateur.

Désormais, voyons comment placer les nombres dans les cases définies par ces diverses configurations.

Retour	Loto traditionnel – Présentation Loto traditionnel – Estimation de la quantité d cartons
Suite	Loto traditionnel – Quantité de cartons avec les numéros Loto de la Française des Jeux – Probabilité de gagner
Voir	Illusions d'optique Jeux et énigmes – Index Méthode de la fausse position Nombres de parties Papier plié Partage – Énigmes classiques Personnes autour de la table Quantité de personnes qui se connaissent Réseaux d'amis – Le petit monde
Sites	Voir Page principale
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aJeux1/Combin/LotoTra0.htm