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DENSITÉ
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Voir
Nombres entiers / Ensembles
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{
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } Densité de ces
nombres pairs = ½ {
1, 2, 3, 4, 5, 6, … Densité des
nombres pairs jusqu'à l'infini = ½ Densité limite:
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Théorème
Dit
autrement
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Densité
des nombres carrés {
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 … } Densité limite =
0 Observation
La quantité de carrés jusqu'à n est égale à la racine de n plus 1. Démonstration Nous savons que la quantité de carrés est égale à La densité est le rapport de cette quantité de carrés à celle des
nombres entiers. Or ce rapport tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini. |
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Théorème
de raréfaction de Legendre (1808)
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Densité
des nombres premiers { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 … } Densité limite =
0 Quantité
de nombres premiers
Cette
quantité est notée: Et la densité: Théorème
en formule
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Suite en Quantité
de nombres premiers
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Généralisation Une définition plus précise, dite de Schnirelmann, permet de construire des théorèmes et de
poursuivre les investigations sur les nombres. Notamment sur la partition des nombres en sommes
de puissances: les quatre
carrés ou Waring. |
Densité
Qui
se lit: la densité arithmétique des nombres de l'ensemble
A est égale à la limite quand N tend vers l'infini du rapport à N de la
quantité de nombres dans A. Cette quantité s'exprime par le cardinal de
l'ensemble intersection entre l'ensemble des nombres dans A et ceux dans N.
Notez que cardinal
est un mot de maths qui veut dire grosso modo "quantité". Exemple
de calcul sur les densités
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Suite |
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Voir |
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Livre |
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