NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 27/10/2011

 

 SOS je suis débutant

-Ý- Rubrique:

Nombres PREMIERS

Nombres premiers

Glossaire

 

FAQ

§  Introduction

§  Quantités

§  Records

=> Autres développements sur les nombres premiers

NOMBRES PREMIERS ENTRE EUX

PRÉSENTATION

PROPRIÉTÉS

Sommaire de cette page

>>> PREMIERS ENTRE EUX

>>> SOMME DE PREMIERS ENTRE EUX

>>> NOMBRES DE FERMAT

 

 

  

NOMBRES PREMIERS ENTRE EUX

ou ÉTRANGERS

§  Nombres qui ne sont pas divisibles l'un par l'autre

 

-Ý- PREMIERS ENTRE EUX

Théorème

§  Soit n +1 entiers positifs tous inférieurs ou égaux à 2n.

§  Il existe au moins une paire de nombre premiers entre eux

 

Exemple

n =

10

n+1 entiers

2,3,4,5,6,13,16,17,18, 20,31

Premiers entre eux

2,3

2,5

etc.

 

 

Démonstration

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

En fait (ici n = 5)

Avec n+1 nombres dans 2n,

il y en aura forcément

2 consécutifs

donc, premier entre eux

Louis Posa

 

   

-Ý- SOMME DE PREMIERS ENTRE EUX

Théorème

§  Avec 2 nombres premiers entre eux,
il est possible d'exprimer tout nombre entier

 

 

 

Exemple

avec 5 & 6

1 =

6-5

2

6-5+6-5

3

6-5+6-5+6-5

4

6-5+6-5+6-5+6-5

5

5

6

6+6-5

7

etc.

 

 

Numérologie

Vers 1900, un chirurgien berlinois

Wilhelm Fliess, ami de Freund,

était obsédé par les nombres

23 & 28

 

Cycle mâle : 23 jours

Cycle femelle : 28 jours

 

En composant ces deux nombres, il faisait dire ce qu'il voulait à n'importe quel nombre .

 

Freund

écrit que 51 ans,

somme de 23 et 28,

est l'âge critique de l'homme

   

Encore récemment,

il existe des adeptes de cette numérologie

 

Note importante

Comme l'indique le théorème cité,

tout couple de premiers entre eux

aurait fait l'affaire !

 

 

  

 

 -Ý- NOMBRES DE FERMAT

Deux nombres de Fermat sont premiers entre eux

 

 

 

 

AVANCÉ! – Théorème d'Euler

 

*    Le théorème d'Euler est une généralisation du petit théorème de Fermat.

 

*    La fonction Phi d'Euler  donne la quantité de nombres premiers entre eux de 1 à n.

 

 

Pour tout entier naturel non nul n et tout entier a premier avec n:

 

Suite en Phi d'Euler

 

 

 

 -Ý-

Voir

§  Introduction aux premiers entre eux

§  Cas du nombre 70

§  Autres développements sur les nombres premiers

 

Aussi

§  Divisibilité

§  Petit théorème de Fermat 

§  Nombres de Fermat

§  Théorie des nombres