NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres

Nombre 36

Nombre 70

Nombre 81

Nombre 999

 

Sommaire de cette page

>>> Approche

>>> Le plus grand

>>> Propriétés

>>> Affirmation à propos de 70

>>> Nombres 21 à 40 et leurs copremiers

 

 

 

 

Nombres 70 et autres …

et leurs copremiers

 

Copremiers de n: ce sont tous les nombres m inférieurs à n et premiers avec n.

Le nombre 70 résulte d'une affirmation qui s'est avérée fausse et que nous analysons dans cette page.

Le nombre 60 est le plus grand nombre à copremiers sans facteur simple.

 

 

APPROCHE

 

*  Cherchons quels sont les copremiers m des nombres n.

*  Identifions les copremiers m qui sont premiers (marron) et ceux qui sont composés à facteurs à une puissance quelconque jaune)

*  Les lignes blanches montrent les copremiers m qui comporte un facteur simple (sans puissance)

 

 

*  Nous constatons que n = 3, 4, et 5 ont des copremiers premiers ou avec puissances (lignes colorées).

*  Et que le nombre 7 est le premier qui soit copremier avec n nombre comportant au moins un facteur simple: 6 = 2 x 3 (noté dans le tableau 2*3 pour éviter la confusion avec la lettre x).

 

 

 

 

Le plus grand NCSFS

 

*  Nommons les nombres 3, 4, 5 des NCSFS (nombre avec copremiers sans facteurs simples).

*  Le tableau montre quelques tels nombres:

 

2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14, 18, 20

 

*  Quels sont les suivants? Sont-ils nombreux?

Voici les suivants:

 

24, 30, 42, 60.

 

*  Ils sont seize en tout et pour tout et le plus grand est 60.
Ce sont des nombres qui possèdent une grande quantité de diviseurs.

 

 

 

Affirmation erronée

70 => {3, 9, 11, 13, 17, 19 … 69}

*  Les nombres copremiers avec 70 seraient tous

*    premiers ou

*    puissance de premier.

Et, le nombre 70 serait le plus grand nombre ayant cette propriété.

*  Affirmation fausse prêtée à Erdös.
Le plus grand étant 60.

*  Comparaison entre les nombres 60 et 70 et tous leurs copremiers:

 

 

Nombres 21 à 40 et leurs copremiers

 

 

 

 

 

 

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*       Nombres – Nomenclature

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