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Syracuse et Calculs On explore l'utilisation
d'un tableur puis celle d'un logiciel mathématique pour développement le
cycle de Collatz ou de Syracuse. |
Voir Programmation
Syracuse – Débutant (Tableur et
programmation)
Extension
fractale du cycle de Collatz
Voir Fractales
Source
image: Collatz and self-similariry – Inigio Quilez – Vidéo
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Copie d'écran du résultat
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Commentaires Ce programme comprend une procédure qui pour un nombre n renvoie la
liste des nombres successifs du cycle de Syracuse. Procédure La boucle est engagée tant que le nombre du cycle n'est pas égal à 1. Le nouveau nombre est adjoint à la liste L, laquelle en fin de
procédure est émise vers la sortie (return) Programme Investigation pour les nombres de 15 à 20 en imprimant pour chacun: sa
valeur, la quantité de termes dans la liste et la liste des termes du cycle
de Syracuse. Résultats 15, 18, [15, 46, 23, 70, 35, 106,
53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1] 16, 5, [16, 8, 4, 2, 1] 17, 13, [17, 52, 26, 13, 40, 20,
10, 5, 16, 8, 4, 2, 1] 18, 21, [18, 9, 28, 14, 7, 22, 11,
34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1] 19, 21, [19, 58, 29, 88, 44, 22, 11,
34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1] 20, 8, [20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1] |
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Voir Introduction
à la programmation / Syracuse – Record de temps
de vol
Voir Introduction
à la programmation
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n,
tvol, haut, mont: avec: n: le nombre
considéré tvol: la longueur de la
suite ou temps de vol haut: valeur maximale de
la suite, ou hauteur de vol mont: longueur de la suite pour atteindre la
valeur maximale de la suite |
1,
0, 0, 0 2,
1, 1, 1 3,
7, 16, 5 4,
2, 2, 2 5,
5, 16, 5 6,
8, 16, 5 7,
16, 52, 12 8,
3, 4, 3 9,
19, 52, 12 10,
6, 16, 5 11,
14, 52, 12 12,
9, 16, 5 13,
9, 40, 9 14,
17, 52, 12 15,
17, 160, 11 16,
4, 8, 4 17,
12, 52, 12 18,
20, 52, 12 19,
20, 88, 18 20,
7, 16, 5 |
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Voir Programme complet
ci-dessous 3,
7, 16, 5 6,
8, 16, 5 7,
16, 52, 12 9,
19, 52, 12 18,
20, 52, 12 25,
23, 88, 18 27, 111, 9232, 35 Remarquable car le saut est
important de 23 à 111. 54,
112, 9232, 35 73,
115, 9232, 35 97, 118, 9232, 35 129,
121, 9232, 35 171,
124, 9232, 35 231,
127, 9232, 35 313,
130, 9232, 35 327,
143, 9232, 35 649,
144, 9232, 35 703,
170, 250504, 89 871,
178, 190996, 148 |
Voir Syracuse
– Record de temps de vol
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But Avec Maple,
éditer la liste des records de temps de vol de la suite de Syracuse. But Procédure de calcul de l'image de n selon l'algorithme
Syracuse. Programme principal: initialisation du record à 0
et de la liste des records, vide. boucle selon besoin (ici 1000). Ouverture d'une liste avec le nombre de départ en
premier élément. Itération Syracuse tant que l'image n'atteint pas
le 1, en limitant la recherche à 1000 itérations (précaution). La liste L enregistre les images. On note q la
quantité d'éléments dans L. Si cette quantité est supérieure au précédent
record, le nouveau record est validé et enregistré. La liste R est éditée en fin de programme. |
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Voir Programmation – Index
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Sites |
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http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Iteration/Syracus2.htm |