NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 02/12/2011 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
	Divisibilité
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DIVISIBILITÉ par 222

Curiosités et magie !

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DIVISIBILITÉ par 222 – Propriété
Théorème Avec un nombre de trois chiffres distincts, la somme S des permutations divisée par la somme s de ses chiffres est une constante égale à 222. Exemple

DÉMONSTRATION
Nous utilisons la représentation générique d'un nombre sous la forme d'une suite de puissances de 10. Ici c pour centaines, d pour dizaines et u pour unités. Écrivons toutes les permutations sous cette forme:

Applications
Nombre quelconque de trois chiffres distincts Nombre à chiffres répétés Dans ce cas certaines permutations sont identiques et il n'est pas pertinent de les compter plusieurs fois. La somme sera toujours divisible par 222, mais plus par la somme des chiffres. Exemple 112 => 112, 121, 211 => Somme: 444 222 => 222 => Somme: 222

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Voir	Repdigit Répétition de motifs
Diconombre	Nombre 111 Nombre 222
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