NOMBRES – Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 09/04/2024 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
Débutants Général	DicoNombre NOMBRES				Glossaire Général
90 89 88 / 87 86 / 85 / 80 70 60 50 40 30 20 10	91				92 93 94 95 96 100 500 1000 1 million
Nombre 91	Maths	Culture	Table de mul. en 90	Numération 90 à 99
			Divisibilité par 91

CARTE D'IDENTITÉ
Nombre	Composé	Département	ESSONNE
Facteurs	91 = 7 x 13	Élément	PROTACTINIUM Pa
Ptés Typiques	91 = 1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6²	Mnémo	PATTE
	Suite Maths		Suite Culture

Propriétés CULTURELLES

Quatre-vingt-onze

Quatre-vingt-onzième

Nonante et un

Nonante et unième

Voir Orthographe des nombres

Espagnol Italien	Anglais Allemand
noventa y uno novantuno	ninety-one einundneunzig

Voir Numération 90 à 99

Nombres et langues

Nombre	91 nombres de 0 à 99 ayant des chiffres tous différents	>>>
Unité	1 yard = 91,4 cm 1 yard = 3 pieds (1 yard = 3 feet)	>>>
Politique	Loi 91-32 du 10 janvier 1991 dite loi Évin relative à la lutte contre le tabagisme et l'alcoolisme.
Langue	91 mots palindromes dans la langue française Comme: radar, ressasser …	>>>

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs	91 = 7 x 13
Diviseurs	1, 7, 13, 91
Quantité	4
Somme	112
S – N	21

Propriété

91 x 11 = 1001 >>>

Beignet (7 coupes)

Composé

Coster

Déficient

Heureux

Hogben (10^e)

Impair

Lehmer (𝝋(91) | (91 – 1)³)

Palin10 (9 + 1 = 10)

Pseudo-premier en base 3

Semi-premier

Simple

Stirling 1

Touchable (hautement)

Trompeur (divise le repunit 90), le plus petit

Voir Nom des nombres

15 – gonal centré (4^e)

30 – gonal centré (3^e)

Cubique centré

Ennéagonal centré (5^e)

Hexagonal (7^e)

Hexagonal centré (6^e)

Narcissique de Keith

Pascal

Polygonal – Six fois, le plus petit

Pyramidal carré (6^e)

Triangle (13^e)

Voir Nombres géométriques

Chiffres et numération

9110 = 1982	Exactement les mêmes chiffres en base b.
9 + 1 = 10	Palin10 – Le suivant a trois chiffres: 159.
91 + (9 + 1) = 101 91 – (9 + 1) = 81 = 3^4 = 9²	Devient palindrome en lui ajoutant ses chiffres et carré ou bicarré en les retirant.
91 = 2+6+7+0+4+1+9+5+1+1+2+7+2+0+6+1 +2+0+5+2+5+4+5+0+4+3+6+1 91^14 = 2 670 419 511 272 061 205 254 504 361		Narcissique de Keith Somme avec ses chiffres et ceux de ses puissances. Voir Table des nombres de Keith

Addition et soustraction

91 = 1 + 2 + 3 + … + 13 = 13 x 14 / 2	Nombre triangle. Une des trois sommes de nombres consécutifs >>>
91 = 35 + 56	Somme de deux nombres tétraédraux consécutifs: Tn = 35, Tn+1 = 56.

Multiplication, division, diviseurs

91 = 7 x 13 91 = 10² – 9² = (10 – 3) (10 + 3) = 7 x 13	Nombre composé, simple. Premier nombre composé formé de deux facteurs dont le test de divisibilité de chacun n'est pas simple. Factorisation possible pour tout nombre différence de deux carrés.
	Table de multiplication du 91, particulièrement simple! Table du 9 concaténée (accolée) à celle du 1. Valable pour tous les nombres en 9111… Voir Brève 348
	Division avec des factorielles.
	Factorielle sextuple de 2 = (6x0+1) (6x1+1) (6x2+1) = 1 x 7 x 13

Division par 91

Diviser un nombre à deux chiffres par 91 est particulièrement simple. On commence par multiplier par 11, et …Voir l'exemple.
Explication	Méthode basée sur cette prorpiété: 91 x 11 = 1001. On peut mettre la division sous cette forme: Le calcul de la période
Au-delà de 91	Si le nombre à diviser dépasse 91, ajouter la quantité de fois que ce nombre contient 91. De n = 91 à 182, ajoutez 1.

Voir Brève 568 / Divisibilité par 91

		Clé de divisibilité par 91. Constituer des blocs de 3 chiffres. les additionner et soustraire alternativement. Le résultat doit être divisible par 91. Autre méthode >>>
p^12 – q^12		est divisible par 91 = 7 x 13 sauf si p ou q multiple de 7 ou de 13.
91 x 11 = 1001		Tous les nombres en abc abc sont divisibles par 1, 7, 11, 13, 77, 91, 143, 1001. Voir Multiplications magiques
91 divise R90 = 111…1190		Le plus petit nombre trompeur.
91 [581, 869, 1241, 1349, 1541, 1769, 1829, 1961, 2021]		Nombre hautement touchable. Le nombre 91 est la somme des diviseurs propres de ces 9 nombres (somme aliquote). Plus petite valeur pour neuf sommes.
91 | (3^90 – 1)	Cette divisibilité montre que le nombre 91 est pseudo-premier en base 3. C'est le plus petit.
	Plus petit nombre tel que, lui et ses cinq suivants, ont deux facteurs distincts.

Avec les puissances

91 = 1² + 3² + 9² = 3² + 3² + 3² + 8² = 4² + 5² + 5² + 5² = 3^3 + 4^3	Une seule somme de carrés en trois termes et aucune en deux. Deux exemples de sommes à quatre termes. Somme de cubes. Nombre binomial avec cubes.
91 = 46² – 45² = 46 + 45	Motif général pour tout nombre impair.
91 = 1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² = 10² – 3²	Pyramidal carré. Somme de carrés de nombres successifs. Voir Autour de 12345
91 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 = 13 x 7	Somme de puissance de nombres consécutifs divisible par le nombre suivant. Propriété générale
91 = 10² – 10 + 1	Nombre polygonal centré d'ordre 2 ou nombre de Hogben.
91 = 3^3 + 4^3 = 7 x 13	Somme de deux cubes de nombres successifs: n^3 + (n+1)^3. Elle est toujours divisible par (2n+1).
91 = 3^3 + 4^3 = 27 + 64 = 6^3 – 5^3 = 216 – 125 = 6^3 + (–5)^3+ = 6 x 15 + 1 Voir Pépites	Nombre binomial. Somme de deux cubes successifs. Plus petit nombre, somme deux fois de deux cubes, en autorisant les nombres négatifs; suivant 152. Tous de la forme 6k + 1. Voir Table / Ramanujan
91 = 3^3 + 4^3 = 27 + 64 = (–5)^3 + 6^3 = 6^3 – 5^3 = – 125 + 216	Plus petit nombre, somme deux fois de deux cubes, en autorisant les nombres négatifs.
	Somme puissances de 9. Calcul simple de ces sommes. Nombre décomposable en puissances successives.
91 = 6^3 – 5^3 = 216 – 125 = (6 x 6) + (5 x 6) + (5 x 5)	Possibilités de tirer au moins un 6 en lançant 3 dés.

En puissance

2^91 = 2 475 880 078 570 760 549 798 248 448		Dernière puissance de 2 à ne pas contenir de 1.
91^2 = 82 81	Carré avec concaténation de nombres successifs. Unique motif pour n de 10 à 99 et un écart unitaire. Le seul suivant est 81² = 6561 avec un écart de 0 à 4.
73^9 = 58871586708267913 => 5+8+8+…+3 = 91 91^10 = 38941611811810745401 => 3+8+9+…+1 = 73		Motif en couple.

Autour du nombre

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 et 91, …		Cette suite des nombres de Fibonacci est produite par la formule "plafond √e^n " jusqu'au nombre 91 qui devrait être 89.
	Le nombre de classe de ce corps quadratique est 2. Ce corps contient tous les nombres de la forme a + ib avec a et b rationnels. Il existe 18 tels corps avec k = 5, 6, 10, 13, 15, 22, 35, 37, 51, 58, 91, 115, 123, 187, 235, 267, 403, 427. OEIS A005847 / Table

Dénombrement, jeux et curiosités

		Jeu du quatre 4. Avec la notation anglaise: .4 = 0,4 = 2/5
91 = 7 ( 2 x 7 – 1) = 2 x 7² – 1 = (6^3 – 6^2 + 2) / 2 = 1 + 6 + 12 + 18 + 24 + 30		Hexagonal. Hexagonal centré, Nombre figuré centré.
	Coefficient du binôme ou nombre de Pascal. Quantité de combinaisons de 2 ou 12 parmi 14.
91 … 203	Parmi les nombres à deux chiffres, c'est le nombre 91 qui est le plus éloigné du nombre suivant à chiffres distincts sans retrouver les chiffres de 91. Les cinq chiffres sont différents.

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]			Repdigit (Brésilien)
2, [1, 0, 1, 1, 0, 1, 1] 3, [1, 0, 1, 0, 1] 4, [1, 1, 2, 3] 5, [3, 3, 1] 6, [2, 3, 1] 7, [1, 6, 0] 8, [1, 3, 3] 9, [1, 1, 1] 10, [9, 1] 11, [8, 3]	12, [7, 7] 13, [7, 0] 14, [6, 7] 15, [6, 1] 16, [5, 11] 17, [5, 6] 18, [5, 1] 19, [4, 15] 20, [4, 11] 21, [4, 7]	22, [4, 3] 23, [3, 22] 24, [3, 19] 25, [3, 16] 26, [3, 13] 27, [3, 10] 28, [3, 7] 29, [3, 4] 30, [3, 1] 60, [1, 31]	9, [1, 1, 1] 12, [7, 7] 90, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

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