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Édition du: 02/12/2023

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Brèves de Maths

 

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Dictionnaire des Nombres

0 / 0,… / 1 /
 10 / 50 / 100 / 200 / 300

400 à 499

500 /  600 / 700 / 800 / 900 / 1 000 / 2 000 /

5 000 / 10 000 / 100 000 / 106 / 109  / 10100

400

410

420

430

440

450

460

470

480

490

430

431

432

433

434

435

436

437

438

439

 

 

 

 

 

 

*      Quatre-cent-trente-deux

*      Four hundred thirty-two

Nouvelle orthographe 

avec des traits d'union partout

Facteurs

Binaire

1 1011 0000

Bases

20006  36311  30012  

[18, 18]23  [16, 16]26

Romain

CD XXX II

 Suite

*      Abondant

*      Achille

*      Composé

*      Docile (amenable)

*      Friable (3 friable)

*      Harshad

*      Harshad SP

*      Inconsommable

*      Indicateur (hautement avec 34 cas)

*      Interpremier (431, 433)

*      Jordan-Polya (= 3!² × 2!)

*      Pair

*      Pratique

*      Puissant

*      Semi-parfait

*      Totient (fortement)

*      Zuckerman

*      Zumkeller 

 

 

Devinette

Un nombre à trois chiffres avec le même écart entre eux. Divisé par la somme de ses chiffres, on trouve 48. Diminué de 198, on trouve son retourné.

Quel est ce nombre ?

Solution   

 

Chiffres et numération

432

*    Chiffres successifs dans l'ordre (Lynch-Bell).

432 + 234 = 666 = T36

*    Devient repdigit et triangulaire en lui ajoutant son retourné.

432 / (4 + 3 + 2) = 48

432 / (4 x 3 x 2) = 18

*    Nombre de Harshad SP: divisible à la fois par la somme et le produit de ses chiffres.

432 = 24 x 18

*      Nombre fourchette retourné.

 

Addition et soustraction

432 = 3 + 4 + … + 29

*      Une des trois sommes de nombres consécutifs >>>

432 = 103 + 107 + 109 + 113

*      Somme de nombres premiers consécutifs.

 

Multiplication et division

432 = 24 . 33

*      Nombre en puissance de 2 et 3.

Nombre d’Achille

{4, 3, 2} | 432

*      Divisible par chacun de ses chiffres.

Facteurs de 432 = {2, 3}

+ 8 => {10, 11} qui divisent 432 + 8 = 440

*       Nombre facteur-diviseur.

 

Avec les puissances

432 = 4² + 4² + 20²

       = 3 × 12²

*      Deux seules sommes de trois carrés >>>

432 = 63 + 63  = 2 x 216
       = 33 + 43 + 53 + 63 = 18 x 24

       = 23 + 33 + 33 + 33 + 73

*      Sommes de cubes.

Somme de quatre cubes consécutifs toujours divisible par 2(2n+3) = 2 (2x3+3) = 18.

 

En puissance

 

 

 

 

Voir Nombres p-adiques

*      Toutes ces puissances de 2 se terminent de plus en plus par les mêmes chiffres. De même pour la puissance de 5 et le produit indiqué.
Valeur des derniers chiffres pour n successifs:

2^5^n

1, 32

2, …    33554432

3, …8971026432

4, …3338386432

5, …7175186432

6, …6359186432

7, …2279186432

8, …1879186432

2^10^n

1, 1024

2, …6703205376

3, …5668069376

4, …2596709376

5, …9883109376

6, …2747109376

7, …1387109376

8, …7787109376

 

Dénombrement, jeux et curiosités

*      Motif avec factorielle tronquée et triangulaire tronqué.

*      Jeu du quatre 4.

Avec la notation anglaise: .4 = 0,4 = 2/5

 

Autour du nombre

432!

*      La plus petite factorielle qui n'est pas Harshad (divisible par la somme de ses chiffres).

Devinette – Solution

Question

Un nombre à trois chiffres avec le même écart entre eux. Divisé par la somme de ses chiffres, on trouve 48. Diminué de 198, on trouve son retourné. Quel est ce nombre ?

 

Réponse: quatre équations pour quatre inconnues

100a + 10b + c – 198 = 100c + 10b + a => 99a – 99c = 198 => a – c = 2

b = (a + c) / 2  => 2b = a + c => 2b = a + a – 2  => b = a – 1

n / (a + b + c) = n / 3b = 48 => n = 144b = 144a – 144 

Nombre avec a de 1 à 5:     0, 144, 288, 432, 576

Seul 432 obéit à la décroissance voulue des chiffres.

 

Sinon, on aurait pu poursuivre avec la première équation:

n = 100a + 10(a – 1) + (a – 2) =  111a – 12 = 144a – 144

Ce qui donne: 33a = 132 => a = 4.

 

Système d'équations pour information

Cette disposition aide à y voir plus clair et à choisir la tactique d'approche la plus simple.

Retour / Autres énigmes

 

 

 

Identité détaillée

Voir Diviseurs,  Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

 

 

Numération: base, [chiffres]

Repdigit (Brésilien)

2, [1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0]

3, [1, 2, 1, 0, 0, 0]

4, [1, 2, 3, 0, 0]

5, [3, 2, 1, 2]

6, [2, 0, 0, 0]

7, [1, 1, 5, 5]

8, [6, 6, 0]

9, [5, 3, 0]

10, [4, 3, 2]

11, [3, 6, 3]

12, [3, 0, 0]

13, [2, 7, 3]

14, [2, 2, 12]

15, [1, 13, 12]

16, [1, 11, 0]

17, [1, 8, 7]

18, [1, 6, 0]

19, [1, 3, 14]

20, [1, 1, 12]

21, [20, 12]

22, [19, 14]

23, [18, 18]

24, [18, 0]

25, [17, 7]

26, [16, 16]

27, [16, 0]

28, [15, 12]

29, [14, 26]

30, [14, 12]

60, [7, 12]

23, [18, 18]

26, [16, 16]

35, [12, 12]

47, [9, 9]

53, [8, 8]

71, [6, 6]

107, [4, 4]

143, [3, 3]

215, [2, 2]

431, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

 

 

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