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HYPERCUBE
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TESSÉRACT ou 4-Cube ou Octachoron L'hypercube
est l'un des six polytopes
réguliers convexes. Un
pionner de la quatrième dimension et de l'hypercube: Charles Hinton |
Voir Quatrième dimension
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Voir Explications
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Le cube est le
volume engendré par un simple carré que l'on déplace en ligne droite
(translation). On peut le
représenter en dessinant le carré au départ
et le carré à l'arrivée et joindre les quatre sommets.
Un cube en se
translatant engendre un hypercube. |
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un petit à
l'intérieur d'un plus grand, les sommets de l'un
étant réunis aux sommets de l'autre. L'hypercube comprend
8 cubes. Ce sont le cube de
départ, les six cubes créés à partir des six faces et le cube qui semble
englober l'ensemble.
Ou plus justement,
un cube se projette sous la forme de deux carrés, l'un dans l'autre.
Cette figure est la
représentation que nous pouvons nous en faire dans notre monde à 3
dimensions, et encore, lorsqu'on le dessine, projeté sur 2. |
Voir Grande Arche Chaque cube (bleu et
rouge) compte 12 arêtes. En y ajoutant les 8 arêtes (bleues) les reliant, on
obtient les 32 arêtes de l'hypercube. Faces planes Identification de 3
x 4 faces
En faisant la même
figure avec les faces verticales à gauche et horizontales à droite, Il y en encore 3 x 4
faces. Soit un total de 24
faces planes. |
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Que devient l'hyper
cube ? Huit cubes, 4 en
lignes et 4 autour du deuxième. Il n'y a pas de cube
central.
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Cellules cubiques (cell or 3-face,
en anglais) Cette figure montre
les 8 cellules ou faces de forme cubique. |
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Source
image Wikipédia et
La Recherche n°513-514 Wikipédia présente les projections pour
les dimensions 2 à 12 |
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La Grande
Arche de la Défense à Paris
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(1) En forme d'un grand cube évidé par un plus petit cube, elle fait penser à la
vision 3D d'un hypercube. (2) Cette partie suspendue est notamment utilisée
pour des réceptions (J'y suis allé
plusieurs fois. Impressionnant!). (3) Le nuage est destiné à briser la monotonie de la
rectitude de l'Arche (Mon oncle en a
calculé les composantes). (4) Le parvis donnant sur de nombreuses tours
d'affaires fut un lieu de passage fréquent pour moi. |
Dali et la
croix du Christ en hypercube
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Corpus hypercubus
est un tableau peint en 1954 par Salvador Dalí ; il représente Jésus crucifié
sur le patron tridimensionnel d’un tesseract. Gala, l’épouse de Dalí, y est
représentée en une Vierge Marie contemporaine, qui contemple Jésus crucifié. En arrière-plan, la baie de Portlligat. Le tableau est au Metropolitan
Museum of Art de New York. |
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Voir Constructions
/ Arche et invariant d'Euler
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Le globe (3D)
projeté sur un plan donne un cercle, l'hémisphère proche de la source
lumineuse et l'autre se confondent dans leur projection sur le plan.
sous la forme de
deux sphères intimement mêlées. Ce serait comme deux
pommes l'une dans l'autre, telles que leurs peaux se rejoignent.
Elle ne peut être
obtenue qu'en exerçant une rotation dans la quatrième dimension à partir de vous même. Comme dans le cas de
vos mains dans un pays plat à deux dimensions. La main droite pour
devenir votre main gauche doit subir une rotation dans la troisième
dimension. Une simple rotation
dans le plat pays n'y suffit pas. On peut comparer
l'opération miroir sur votre corps à celle d'un gant que l'on retourne. Brrr. Volume de l'hypersphère de dimension n
Voir Fonction GAMMA ( Valeurs pour les dimensions 1 à 10 et un rayon unité
Volume maximum pour
n = 5. Pour tendant vers l'infini, le volume tend vers 0. L'hypersphère occupe
de moins en moins l'espace de son hypercube circonscrit lorsque n augmente.
Notez la valeur proche de 50% pour
la sphère ordinaire. |
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Voir Empilement
des sphères et hypersphères
Les
24 (= 4!) trajets possibles du cavalier pour rejoindre la position six cases plus bas
C'est la
représentation de l'hypercube
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Voir |
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