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Classique
Mesure au moyen du double-décimètre et division par 2. Papier plié

Construction de la médiatrice à la règle et au compas
1) Cercle de centre A de rayon quelconque (plus grand que la longueur estimée de AM). 2) Avec la même ouverture du compas, cercle de centre B. Ces deux cercles se coupent en P et Q. La droite PQ est la médiatrice du segment AB. 3) avec la règle joindre PQ qui coupe AB en M, milieu de AB.

Milieu avec compas seul

Cette fois nous ne disposons que d'un compas. La construction est due à Lorenzo Mascheroni. 1) Cercle de centre A de rayon AB. 2) Cercle de centre B de rayon AB. Les deux cercles se coupent en P et Q. Avec une règle il suddirait comme ci-dessus de tracer le segment PQ. 3) Avec le même rayon AB, marquez les points R, S T et U (cercle de rayon AB et de centre P qui coupent les cercles existants en R et T, etc.) Il s'agit de la construction de l'hexagone ou de la rosace. 4) Cercle de centre S de rayon SB. 5) Cercle de centre U de rayon UA. Ces cercles créent les points C et D. 6) Cercle de centre D de rayon DA. 7) Cercle de centre C de rayon CB. Ces cercles se coupent en M, milieu de AB.

L'explication de cette construction tient aux mesures qui sont indiquées sur cette figure:

Voir Démonstration en triangles isocèles

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