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CARRÉ RIGIDE

Problème dont la solution vous étonnera !

APPROCHE
Un triangle est naturellement rigide. Il n'est pas possible de le déformer sans changer la longueur de ses côtés.
Ce n'est pas le cas du carré qui peut devenir losange en le pliant. Sans le casser. Simplement en faisant pivoter les tiges sur leurs extrémités.
Il est bien sûr possible de rigidifier le carré en lui ajoutant une diagonale auquel cas on forme des triangles, indéformables comme on vient de le remarquer ci-dessus. Détail qui va avoir son importance dans la suite la tige diagonale ajoutée a une longueur plus grande que celle des côtés du carré!

CARRÉ RIGIDE
Problème Les tiges sont toutes de la même longueur, celle du côté du carré (a). Quelle est la quantité minimum de tiges de cette longueur nécessaires pour rigidifier le carré ? La solution va vous épater par la quantité stupéfiante nécessaire.
Solution Pour rigidifier un carré avec des tiges de même longueur que son côté: Il faut en effet 23 tiges = 2 x 11 + 1 Ce problème est ancien et de nombreuses solutions non minimales ont été proposées.

Voir Suite et justification

CARRÉ RIGIDE en 3D
Il existe une solution consommant beaucoup moins de tiges, mais en trois dimensions. Il suffit de former l'octaèdre autour du carré avec seulement 8 tiges.

BILAN - Pour rigidifier un carré

Dans le plan		Dans l'espace
Longueur indifférente 1 tige	Longueur fixe 23 tiges	Longueur fixe 8 tiges

Ce problème appliqué ici au carré est généralisable aux autres polygones réguliers

Suite	Polygones rigides
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