NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 23/10/2019 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
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Combinaisons – Calculs

Valeurs et relations
Voir VALEURS en coefficient du binôme	Exemples

Doubler
Formule
Exemple
Démonstration
On sépare pair et impair
On extrait le 2 de tous les facteurs pairs
Mise en évidence de n!
Simplification

Résolution d'équations
Trouver n et p sachant que
Première équation
Développons en factorielles
Simplification par n! et produit en croix	2 (n – p – 1)! (p+1)!	= (n – p)! p!
En sortant un facteur des factorielles	2 (n – p – 1)! (p+1) p!	= (n –p) (n – p – 1)! p!
Simplification	2 (p+1) 2p + 2 3p – n + 2	= (n – p) = n – p = 0
Deuxième équation
Développons en factorielles
Simplification par n!	3 (n – p – 2)! (p+2)!	= 2 (n – p – 1)! (p+1)!
En sortant un facteur des factorielles	3 (n–p-2)! (p+2)(p+1)!	= 2 (n–p–1)(n–p–2 )! (p+1)!
Simplification	3 (p+2) 3p + 6 5p – 2n + 8	= 2 (n – p – 1) = 2n – 2p – 2 = 0
Système d'équations	3p – n + 2 5p – 2n + 8	= 0 = 0
Deux fois la 1^ère moins la 2^e	p – 4 p	= 0 = 4
En remplaçant dans la 1^ère	12 – n + 2 n	= 0 = 14

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