Orientation Glossaire	Atlas / Nombres / Probabilités
Débutant DicoMot DicoNombre	COMBINATOIRE Analyse combinatoire, dénombrement, comptage

Définition

Compter les objets d'une collection. Dénombrer les éléments d'un ensemble fini. Dénombrer les dispositions (ou groupements) que l'on peut former à l'aide des éléments d'un ensemble fini.

Dispositions

Les quatre dispositions classiques en analyse combinatoire se distinguent selon que les éléments sont:

placés dans l'ordre ou non (on dit aussi simultané),

répétés ou non (on dit aussi remplacées ou avec remise).

Ce sont:

Type de dispositions	Répétition ou avec remise	Pas de répétition ou sans remise
Ordonné^1	p- liste^3	Arrangement & Permutation^5
Pas ordonné^2 ou Simultané	p- suite^4	Combinaison

¹ Cette rangée donne les p-arrangements; cependant le terme. Arrangement désigne de manière classique un arrangement sans répétition.

² Cette rangée donne les p-combinaisons; cependant le terme. Combinaison désigne de manière classique une combinaison sans répétition.

³ Une p-liste est le terme moderne pour arrangement avec répétitions.

² Pas de nom bien clair pour cette combinaison à répétitions.

⁵ Une permutation est un arrangement complet de n objets parmi n.

Formules:

	Répétition	Pas de répétition
Ordonné	L^pn = n^p	A^pn = n! / (n-p)! P^nn = n!
Pas ordonné	S^pn = C^pn+p-1	C^pn = A^pn / p!

Exemples avec 2 parmi trois éléments de {a, b, c}

	Répétition		Pas de répétition
Ordonné	a a a b a c b a b b b c c a c b c c	L^23 = 3^2 = 9	a b a c b a b c c a c b	A^23 = 3! / (3-2)! = 6 / 1 = 6
Pas ordonné	a a a b a c b b b c c c	n+p-1= 4 S^23 = 4!/(2!2!) = 6	a b a c b c	C^23 = 6 / 2! = 3

Anglais

Combinatorics

	Repetition	No repetition
Order	p- list	Permutation
No Order	p- multiset	Combination

The number of permutations (or arrangements) of n objects is equal to n!

The number of permutations (or arrangements) of n objects taken r a time is denoted by ⁿP_r , and equals n(n-1)…(n-r+1), which equals n!/(n-r)!

The number of combinations (or selections) of n objects taken r at a time, that is the number of ways of selecting r objects out of n, is denoted ⁿC_r , and is equals to n! / (r!(n-r)!).

À noter

L'Anglais ne distingue par permutations et arrangement comme le Français.

Les indices sur P et C sont inversés de haut en bas; en français n est en bas et p en haut.

L'anglais utilise plutôt r que p (évite la confusion avec p comme premier).

En savoir plus	Dénombrement – Index Outils pour dénombrer Triangle de Pascal
Poursuivre	Petit théorème de Fermat Formule du binôme Calcul des probabilités
En se divertissant	Grenouilles Pari de Pascal Jeux de hasard Jeux et amusements Paradoxes Autour de la table ronde