TABLES de MULTIPLICATION – Sommes et produits

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 28/02/2021 Orientation générale DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
	BASES de l'arithmétique
Débutants Nombres	MULTIPLICATIONS			Glossaire Nombres
INDEX Multiplication Calculs	Initiation	Avec les décimaux	Table 2, 5, 9
	Mental	Avec des négatifs	Table 3, 4, 6, 7, 8
	Somme-produit	Avec les premiers	Table 10, 11, 12
		Sommaire de cette page >>> Somme des nombres de toute la table >>> Produit des colonnes >>> Avec la table d'addition

TABLES de MULTIPLICATION

Statistiques sur sommes et produits

Amusement avec la somme ou le produit des colonnes de la table de multiplication.

Objets d'exercices pour classes de secondaire. Excellent pour l'apprentissage du tableur.

Somme des nombres de toute la table de multiplication

Question

Quelle est la somme de tous ces nombres figurant dans la table de multiplication des nombres de 1 à 9 ?

Solution

On remarque que la somme de la première colonne est la somme des nombres de 1 à 9 qui est égale à:

Chaque des colonnes montre les mêmes nombres multipliés par 2, 3, … 9.

La somme sera:
45 x (1 + 2 + ... + 9) = 45 x 45 = 2 025

Formulation

Table de multiplication

Somme des nombres de la table 1 à 9 = 45² = 2 025

Somme des nombres de la table 1 à 10 = 55² = 3 025

Voir Brève 565

Produit des colonnes de la table de multiplication

Table du 1

Produit des nombres de la table du 1: P(1) = 362 880 = 2⁷ x 3⁴ x 5 x 7 = 9! (factorielle 9)

Recherche des facteurs communs

Tables du 2 et du 3

Dans la table du 2, chaque nombre de la table du 1 est multiplié par 2, donc 9 fois pour tous les nombres:
P(2) = P(1) x 2⁹.

Dans la table du 3, chaque nombre de la table du 1 est multiplié par 3, donc 9 fois pour tous les nombres:
P(3) = P(1) x 3⁹.

Tables du 1 au 9

Le bilan pour chaque table (chaque colonne j) est présenté dans le tableau de droite.

Produit de tous les nombres de la table

C'est un nombre à 101 chiffres (voir à droite).

Combien de fois la puissance de 2 ?
9 fois 7 pour le facteur commun et 9 + 18 + 9 + 27 pour le facteur k, soit 126 fois le facteur 2.

Somme des produits des tables du j

Addition des produits des nombres de la table 1 à 9:
54 121 163 977 440 000
= 5,41… 10¹⁶
= 2⁸ x 3⁴ x 5⁴ x 7³ x 109 x 111 697

Multiplication des produits des nombres de la table 1 à 9:
1 1905142326 5198886811 7185997323 1701215314 9899006335 5909057755 7537555536 6478717911 0400000000 0000000000
= 1,19… 10¹⁰⁰

= 2¹²⁶ x 3⁷² x 5¹⁸ x 7¹⁸ proche de 70 !

Avec la table d'addition

Somme des nombres : 810 = 2 x 3⁴ x 5

= 2 x (1 + 2 +...+ 9) x 9 = 2 x 405

Produit des nombres: 12 789477457 4772999373 3770194552 0847249372 815672466 626152759 2960000000 0000000000
= 1,27…10⁷⁸
= 2⁷⁴x 3³⁶ x 5¹⁷ x 7¹¹ x 11⁸ x 13⁶ x 17²