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DIVISION avec des décimales Spécial débutants La division sans virgule est
supposée connue. Comment traiter les chiffres après la virgule. Rappel
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Voir
Les quatre opérations – Junior / Système
décimal
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Pour apprivoiser ce type de divisions, voyons une
simple division par 2 Au fait, c'est quoi une division? Une multiplication
à l'envers.
Observez
qu'il suffit de diviser par 2 les chiffres les uns après les autres, en
conservant la place de la virgule. Parfois, il faut prolonger le nombre en
ajoutant un 0 à droite. |
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La danse des zéros, pour savoir manipuler les
zéros et déplacer la virgule |
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Un nombre décimal peut toujours être
prolongé par des 0 en plus, à droite, sans que cela change sa valeur. L'écriture 10,00 veut dire
qu'il a une dizaine, zéro unité, zéro dixième et zéro centième. On pourrait aussi
bien ajouter qu'il y a zéro millième, etc. |
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Une égalité est conservée si on multiplie (ou
on divise) par la même quantité de chaque côté. La
valeur d'une fraction est
conservée si on multiplie (ou on divise) par la même quantité en haut et en
bas (numérateur et dénominateur). Reprenons quelques divisions
vues plus haut. Nous avons vu comment vérifier qu'elles sont justes avec la
multiplication. Voyons comment simplement arriver au résultat en plaçant
correctement la virgule.
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On se souvient des multiplications et divisons
par 10
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Comment diviser 0,1 par 10?
Vérification 0,01 x 10 (Décalage de la virgule d'une position vers la droite) = 0,1 |
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Comment diviser 0,54 par 45? – Méthode (recette!)
Justification La division est rendue
classique grâce à une multiplication par un nombre en 10 (puissance de 10). Une fois la division
sans virgule effectuée, le résultat est divisé par la puissance de 10
utilisée.
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Bilan
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La
division avec décimales n'est pas bien plus difficile qu'une division normale. Deux choses à régler au préalable:
La
division est alors effectuée normalement. Il faut simplement ne pas oublier
de propager la virgule dans le quotient (flèche verte du dernier exemple). |
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Divisez: |
49.896 par 27 |
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Posez
l'opération. Le
diviseur est placé à gauche suivi d'une parenthèse. Vient ensuite le
dividende, surligné par un trait. |
Disposition initiale du diviseur puis du dividende. |
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Les
chiffres successifs du quotient sont placés en haut et les restes sont
calculés en bas. Le point décimal est reporté en haut dans la même
position que celle occupée dans le dividende. |
Le nombre entier 49 divisé par 27 donne 1 au quotient et 22 pour reste |
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La
division complète. Les descentes
de chiffres sont rappelées par une flèche. L'opération
est terminée, ici, avec un reste nul. Sinon, il
est possible de "pousser" la division aussi loin que l'on veut en
ajoutant des 0 au dividende. |
Résulat à la française: 49,896
/ 27 = 1,848 |
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Exemple de traduction d'une division américaine en forme
française
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