NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 23/01/2015 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
	Nombres complexes
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Nombres complexes

DIVISIONS

DIVISION
Approche	La multiplication multiplie les modules et ajoutent les arguments. Sans surprise, la division divise les modules et soustrait les arguments. Le calcul d'une division de nombres complexes fait appel au conjugué du numérateur.
Le plus simple!
Cartésien	Exemple: z = 1,4 + 0.4 i; z' = 0,8 + 0,8 i N = aa' + bb' + i (ba' – ab') = 1,4 x 0,8 + 0,4 x 0,8 + i (0,4 x 0,8 – 1,4 x 0,8) = 1,44 – 0 ,8 i D = 0,8² + 0,8² = 1,28 Z = 1,44 / 1,28 – 0,8 / 1,28 = 1,125 – 0,625 i

Illustration

u et v sont les vecteurs unitaires portés par les deux axes

Polaire

Diviser deux nombres complexes, c'est diviser leur modules (longueurs) et soustraire les arguments (angles). avec Exemple – Calcul du module = 1,4² + 0,4² = 1,96 + 0,16 = 2,12 => = 1,4560… = 0,8² + 0,8² = 0,64 + 0,64 = 1,2 => = 1,1313… R = 1,4560 / 1,1313 = 1,2870… Vérification avec les coordonnées cartésiennes: R² = 1,125² + 0,625² = 1,265 + 0,3906 = 1,6562 => R = 1,2870… Exemple – Calcul de l'argument = arctg (0,4 / 1,4) = 0,278 => 15,94° = arctg (0,8 / 0,8) = 0,785 => 45° = - 29,054° R = arctg (-0,625 / 1,125) = 1,0637 => -29,054°

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Voir	Inventaire des types de nombres Nombres – Glossaire et index Nombres réels
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