NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 19/08/2020

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Actualités                       M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique        Références      Brèves de Maths

      

Types de Nombres

 

Débutants

Général

Selon leurs diviseurs

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

 

Types de nombres

 

Parfaits

Semi-parfaits (SP)

SP Primitifs

SP Primaire

Refactorisables

Pratiques

Abondant primitifs

Giuga

Facteurs-Diviseurs

Intouchables

Curzon

 

Sommaire de cette page

>>> Nombre de Giuga

>>> Propriétés

>>> Liste

 

 

 

Famille

Nombre / Division  / Diviseurs

Définition

 

Nombres de Giuga : nombre composé tel que la somme des inverses des facteurs diminuée de leur produit est égale à un nombre entier.

 

Pour les douze nombres de Giuga connus, le nombre entier est 1.

Exemples

30 = 2 x 3 x 5

 

 

Propriétés

 

Général

Les nombres de Giuga ont été développés pour résoudre la conjecture de Giuseppe Guiga relativité à la primalité des nombres.

 

Un nombre de Giuga est caractérisé par cette propriété:

Pour chaque facteur p:

 

Exemple avec 30:

2² divise 30 – 2 = 28   ou 2 divise 30/2 – 1 = 16

3² divise 30 – 3 = 27   ou 3 divise 30/3 – 1 =   9

5² divise 30 – 5 = 25   ou 5 divise 30/5 – 1 =   5

 

 

Liste des 12 nombres de Giuga connus

 

30,

858,

1 722,

66 198,

2 214 408 306,

24 423 128 562,

432 749 205 173 838,

14 737 133 470 010 574,

550 843 391 309 130 318,

244 197 000 982 499 715 087 866 346,

554 079 914 617 070 801 288 578 559 178,

1 910 667 181 420 507 984 555 759 916 338 506.

 

Formule développée

 

 

Anglais

Giuga numbers

A composite number n such that each of its distinct prime factors p, we have p divides (n/p – 1). 

 

 

 

 

 

Voir

*Nombres refactorisables

*  Diviseurs

*  Factorielles

*  Dénombrement – Combinatoire

*  Compter les sous-ensembles

*  Énigmes de pesées

Sites

*  Nombre de Giuga – Wikipédia

*  Giuga numbers – Wolfram MathWorld

*  OEIS A007850 – Giuga numbers: composite numbers n such that p divides n/p - 1 for every prime divisor p of n.

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/TYPDIVIS/Giuga.htm