NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 24/12/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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Nombre 999

Magie ou pas ?

MULTIPLICATION MAGIQUE
Nous allons effectuer un calcul mental extraordinaire en le notant sur un tableau. Veux-tu inscrire un nombre de trois chiffres sur le tableau et le répéter.	567	567
Veux-tu choisir un deuxième nombre et le placer sous le premier	382
Laisse-moi choisir le troisième. En fait, sans le dire, je prends le complément à 9 de chaque chiffre du dernier nombre posé. Ou, on le fait prendre par un complice: 3 + 6 = 9, 8 + 1 = 9 et 2 + 7 = 9		617
Tu vas voir que je sais calculer rapidement la somme des produits de ces nombres.	567 x 382 = 566	+ 567 x 617 433

Solution et Explications
J'enlève 1 au nombre de départ et je prends aussi son complément à 9 C'est fini !	566	433
Explications: S = A . B + A . B' = A (B + B') et, ici: B + B' = 999 = 1000 – 1 S = 1000 A – A
Sur l'exemple on voit comment la soustraction se fait en calculant simplement le complément à 9.	567 – 566	000 567 433

Le truc marche pour un nombre quelconque de chiffres (le même pour les deux chiffres)

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