Table des nombres polygonaux

Édition du: 15/07/2022

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Carrés
Pentagonaux
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Heptagonaux
k-gonaux
Différence

Table des nombres POLYGONAUX

En jaune, le principe de construction: les polygonaux d'ordre 5 (exemple) sont tous en progression arithmétique (25 – 15 = 10) dont la raison est égale au nombre triangulaire (10) d'ordre juste inférieur.

Note: voir Tables semblables mais croisées >>>

Nom	Formule avec n =>	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Triangulaire	½ n ( n + 1)	1	3	6	10	15	21	28	36	45	55
Carré	½ n ( 2 n - 0)	1	4	9	16	25	36	49	64	81	100
Pentagonal	½ n ( 3 n - 1)	1	5	12	22	35	51	70	92	117	145
Hexagonal	½ n ( 4 n - 2)	1	6	15	28	45	66	91	120	153	190
Heptagonal	½ n ( 5 n - 3)	1	7	18	34	55	81	112	148	189	235
Octogonal	½ n ( 6 n - 4)	1	8	21	40	65	96	133	176	225	280
Ennéagonal Nonagonal	½ n ( 7 n - 5)	1	9	24	46	75	111	154	204	261	325
Décagonal	½ n ( 8 n - 6)	1	10	27	52	85	126	175	232	297	370
11-gonal Hendécagonal	½ n ( 9 n - 7)	1	11	30	58	95	141	196	260	333	415
12-gonal Dodécagonal	½ n (10 n - 8)	1	12	33	64	105	156	217	288	369	460
13-gonal	½ n (11 n - 9)	1	13	36	70	115	171	238	316	405	505
14-gonal	½ n (12 n - 10)	1	14	39	76	125	186	259	344	441	550
15-gonal	½ n (13 n - 11)	1	15	42	82	135	201	280	372	477	595
16-gonal	½ n (14 n - 12)	1	16	45	88	145	216	301	400	513	640
17-gonal	½ n (15 n - 13)	1	17	48	94	155	231	322	428	549	685
18-gonal	½ n (16 n - 14)	1	18	51	100	165	246	343	456	585	730
19-gonal	½ n (17 n - 15)	1	19	54	106	175	261	364	484	621	775
20-gonal Icosagonal	½ n (18 n - 16)	1	20	57	112	185	276	385	512	657	820
21-gonal	½ n (19 n - 17)	1	21	60	118	195	291	406	540	693	865
22-gonal	½ n (20 n - 18)	1	22	63	124	205	306	427	568	729	910
23-gonal	½ n (21 n - 19)	1	23	66	130	215	321	448	596	765	955
24-gonal	½ n (22 n - 20)	1	24	69	136	225	336	469	624	801	1 000
25-gonal	½ n (23 n - 21)	1	25	72	142	235	351	490	652	837	1 045

Suite pour n de 11 à 20

Nom	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Triangulaire	66	78	91	105	120	136	153	171	190	210
Carré	121	144	169	196	225	256	289	324	361	400
Pentagonal	176	210	247	287	330	376	425	477	532	590
Hexagonal	231	276	325	378	435	496	561	630	703	780
Heptagonal	286	342	403	469	540	616	697	783	874	970
Octogonal	341	408	481	560	645	736	833	936	1 045	1 160
Ennéagonal Nonagonal	396	474	559	651	750	856	969	1 089	1 216	1 350
Decagonal	451	540	637	742	855	976	1 105	1 242	1 387	1 540
11-gonal Hendecagonal	506	606	715	833	960	1 096	1 241	1 395	1 558	1 730
12-gonal Dodécagonal	561	672	793	924	1 065	1 216	1 377	1 548	1 729	1 920
13-gonal	616	738	871	1 015	1 170	1 336	1 513	1 701	1 900	2 110
14-gonal	671	804	949	1 106	1 275	1 456	1 649	1 854	2 071	2 300
15-gonal	726	870	1 027	1 197	1 380	1 576	1 785	2 007	2 242	2 490
16-gonal	781	936	1 105	1 288	1 485	1 696	1 921	2 160	2 413	2 680
17-gonal	836	1 002	1 183	1 379	1 590	1 816	2 057	2 313	2 584	2 870
18-gonal	891	1 068	1 261	1 470	1 695	1 936	2 193	2 466	2 755	3 060
19-gonal	946	1 134	1 339	1 561	1 800	2 056	2 329	2 619	2 926	3 250
20-gonal Icosagonal	1 001	1 200	1 417	1 652	1 905	2 176	2 465	2 772	3 097	3 440
21-gonal	1 056	1 266	1 495	1 743	2 010	2 296	2 601	2 925	3 268	3 630
22-gonal	1 111	1 332	1 573	1 834	2 115	2 416	2 737	3 078	3 439	3 820
23-gonal	1 166	1 398	1 651	1 925	2 220	2 536	2 873	3 231	3 610	4 010
24-gonal	1 221	1 464	1 729	2 016	2 325	2 656	3 009	3 384	3 781	4 200
25-gonal	1 276	1 530	1 807	2 107	2 430	2 776	3 145	3 537	3 952	4 390

Suite pour n de 21 à 30

	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Triangulaire	231	253	276	300	325	351	378	406	435	465
Carré	441	484	529	576	625	676	729	784	841	900
Pentagonal	651	715	782	852	925	1001	1080	1162	1247	1335
Hexagonal	861	946	1035	1128	1225	1326	1431	1540	1653	1770
Heptagonal	1071	1177	1288	1404	1525	1651	1782	1918	2059	2205
Octogonal	1281	1408	1541	1680	1825	1976	2133	2296	2465	2640
Ennéagonal / Nonagonal	1491	1639	1794	1956	2125	2301	2484	2674	2871	3075
Decagonal	1701	1870	2047	2232	2425	2626	2835	3052	3277	3510

Racines numériques des nombres polygonaux
La racine numérique est la somme des chiffres (comme pour la preuve par 9). Les racines numériques des polygonaux obéissent à un cycle régulier très souvent de longueur 9 (Tableau). Le tableau est lui-même cyclique: les dodécagonaux ont le même cycle que les triangulaires et ainsi de suite (Tableau bleu ci-dessous).
Programme Maple: racine numérique des nombres polygonaux		Commentaires Deux procédures: calcul du nombre polygonal et calcul de la racine numérique. Le programme principal boucle sur k de 3 à 15. Il commence par initialiser une liste L. Puis, il lance une boucle en n de 1 à 20; calcule le polygonal (k, n), sa racine numérique rn et loge celle-ci dans la liste L. À chaque fin de boucle en n, le programme édite la liste des racines pour une valeur de k. Copie du résultat ci-dessous.

Voir Programmation – Index

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Nombres multi-polygonaux – Table

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Nom des polygones

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Tables – Index

Site

Table of Figurate Numbers, Sorted, Through 10,000
Table of Polytope Numbers, Sorted, Through 1,000,000
Magic Dragon Multimédia – 2004 – Tous les nombres et leurs types de nombres figurés (polygonal, polyédral, polytopal, …)

OEIS

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3 (trg)	4 (carré)	5 (penta)	6	7
A000217	A000290	A000326	A000384	A000566
8	9	10	11	12
A000567	A001106	A001107	A051682	A051624

Suite en proposant la liste des premiers nombres

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