NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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Trigonométrie

 

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Trigonométrie

 

Calculs

 

Introduction

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Angles triangle

Exercice 04

 

Sommaire de cette page

>>> Calculs avancés en trigonométrie

 

 

 

 

 

CALCULS EN TRIGONOMÉTRIE – 02

 

Valeur de:      sin   . cos

 

 

 

Calcul en trigonométrie (Identité)

 

Problème

 

Démontrer la relation suivante:

 

 

 

sin .cos  = 1 – 

sin²  

  

cos²  

1 + cot

1 + tg

Calcul

 

Nommons E l'expression à égaler

Développons tangente et cotangente

Puis multiplication par sin alpha pour la première fraction et par cos alpha la seconde.

 

Constatant le même dénominateur.

 

 

 

 

E = 1  

sin²

cos²

1 + cos/sin

1 + sin/cos

 

E = 1  

sin²  . sin

cos²  . cos

sin + cos

cos + sin

 

E = 1 –

sin3   + cos3

sin + cos

Avec une petite identité remarquable.

 

 

a3 + b3 = (a + b) (a² – ab + b²)

En appliquant:

 

 

 

 

E = 1 – 

(sin + cos) (sin² – sin.cos + cos²)

sin + cos

En simplifiant:

 

 

CQFD

 

E = 1 –  (sin² – sin.cos + cos²)

    = 1 –  (1 - sin.cos)

    = sin.cos

 

 

 

 

 

 

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Voir

*  Trigonométrie – Débutant

*  Trigonométrie – Calculs simples

*  Trigonométrie – Formules

Aussi

*  Angle et cercle trigonométrique

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