NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 26/11/2023 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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CALCULS EN TRIGONOMÉTRIE – 02

Valeur de: sin . cos

Calcul en trigonométrie (Identité)

Problème

Démontrer la relation suivante:

sin .cos = 1 –	sin²	–	cos²
	1 + cot		1 + tg

Calcul

Nommons E l'expression à égaler

Développons tangente et cotangente

Puis multiplication par sin alpha pour la première fraction et par cos alpha la seconde.

Constatant le même dénominateur.

E = 1 –	sin²	–	cos²
	1 + cos/sin		1 + sin/cos

E = 1 –	sin² . sin	–	cos² . cos
	sin + cos		cos + sin

E = 1 –	sin^3 + cos^3
	sin + cos

Avec une petite identité remarquable.

a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²)

En appliquant:

E = 1 –	(sin + cos) (sin² – sin.cos + cos²)
	sin + cos

En simplifiant:

CQFD

E = 1 – (sin² – sin.cos + cos²)

= 1 – (1 - sin.cos)

= sin.cos

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