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GRENOUILLES SAUTEUSES ou Saute-mouton Énigme de déplacement
Source
image: Solution
Grenouille – Vidéo YouTube
Voyez ces grenouilles qui
regardent vers le centre. Elles rêvent de regarder vers le large. Pour cela
il faut inverser les positions. Une grenouille, ça saute en avant (pas en
arrière): un saut sur la place libre suivante ou alors par-dessus une autre
grenouille (une seule). Ce jeu de patience (ou solitaire)
est aussi apparu sous le nom de "jeu des deux caravanes" faisant
intervenir des chameaux. Une approche au hasard ne sera que rarement bénéfique. Un peu comme
une réussite aux
cartes. En revanche, en adoptant une attitude modeste, en simplifiant le
jeu avec moins de grenouilles, il est possible de découvrir la logique
sous-jacente menant à la réussite |
Anglais: Leap Froging Puzzle / Frog jumping puzzle / Frogs and
Toads puzzle /
Four peg puzzle / Right and Left Puzzle
Jeu des deux caravanes (Editions Form)
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Quatre chameaux (pions argent) font face
à quatre chameaux - Les chameaux acceptent d’avancer mais
refusent obstinément de faire le moindre pas en arrière ; -
Ils peuvent sauter un chameau de la caravane
adverse mais ne parviennent pas à sauter deux chameaux à la fois et refusent
de sauter un chameau de leur propre caravane. |
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Commençons
simplement pour se familiariser avec ce jeu et pour introduire les notations. Évidemment
avec ces deux grenouilles, la solution est très simple. Il suffit de trois
mouvements
Finalement,
rouge s'est déplacé de case en case, alors que bleu n'a fait qu'un mouvement
en sautant par-dessus rouge. On note la séquence: |
Le plateau à 2 x 1 pions Comment inverser les deux couleurs ?
Notations et solution
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Avec deux
grenouilles de chaque côté, ça se complique un peu. Le
tableau montre la solution en huit mouvements. Dans la
colonne de gauche, on montre la nature des mouvements saut ou enjambement. On note la séquence: Remarquez la symétrie, avec en tête et en queue
la séquence à une grenouille. Symétrie des mouvements: en témoignent les carrés
jaunes de part et d'autre de la ligne du milieu en rouge. Remarquez aussi l'alternance des couleurs pour
les sauts d'une part et pour les enjambements d'autre part. Ce sera toujours
vrai pour les enjambements et presque pour les sauts (sauf inversion au
milieu) |
Le plateau à 2 x 2 pions Comment inverser les couleurs ?
Solution
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Avec
trois grenouilles, on retrouve la tendance générale du zigzag vue
précédemment. On
commence au centre comme s'il s'agissait du cas d'une seule grenouille (sjs);
on enchaine comme s'il s'agissait de deux grenouilles (sjs jj s). Idem en
partant du bas Sauf, cas
spécial à la jonction, au milieu. On note la séquence: On note aussi, en comptant les J Remarquez la
tendance du mouvement (cases jaunes) en zigzag symétrique. Notez aussi, la forme prise par la nouvelle
notation avec des nombres. Est-ce une tendance générale ? Oui ! Retour sur ces trois cas déjà vus
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Le plateau à 2 x 3 pions
Solution
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Il existe différentes versions de ce jeu (y
compris en surface plutôt qu'en ligne) avec de
plus en plus de pièces. La solution est identique mais de plus en plus
longue. Dans la littérature classique, il y en a
généralement trois pièces (grenouilles) de chaque couleur. Première apparition publiée dans "Puzzles
Old and New" par le professeur Hoffmann en 1893, où il porte le nom de
"Right and Left Puzzle", devenu "Jumping Frog Puzzle" ou
"Jeu des Grenouilles" en français. |
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Squellette des mouvements Avec quatre grenouilles, on
reproduit l'algorithme en zigzag ascendant puis descendant.
BILAN Séquence des mouvements
Quantité de mouvements La résolution de ce défi à
quatre grenouilles nécessite 24 mouvements au minimum.
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Le plateau à 2 x 4 pions
Solution
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Ce
jeu de déplacement est proche de certains autres comme: le baguenaudier
ou encore la tour de
Hanoï. On peut aussi le rapprocher du classique défi de la traversée du loup,
de la chèvre et du chou. |
Merci à Marine Duversin pour l'idée de cette
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