NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 20/12/2022 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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		Sommaire de cette page >>> L'énigme des quatre verres >>> Algorithme >>> Bilan

Récréations mathématiques

Énigme des VERRES

à replacer dans le même sens

Énigme du barman aux yeux bandés

Quatre verres posés sur un plateau chinois (plateau tournant). Yeux bandés, les remettre tous dans le même sens. Description de l'algorithme.

Anglais: Four glasses are placed on a square Lazy Susan plate and blindfold / The blind bartender's problem

L'énigme des quatre verres
Quatre verres sont disposés en carré sur un plateau tournant. Certains sont à l'endroit et les autres à l'envers. Les yeux bandés, il vous est demandé de remettre tous les verres dans le même sens en un minimum d'opérations. Une opération consiste à faire tourner le plateau. Vous prenez deux verres et vous pouvez: les laisser tels quels, en retourner un, ou les retourner tous les deux. Un observateur vous dit "FIN" si les verres sont tous dans le même sens (ou fait sonner une cloche).	Exemples de mouvemenst autorisés
Note: l'aspect technique de la réalisation de ce jeu n'est pas pris en compte. Par exemple: il faudrait un plateau carré qui tourne par pas de 90° pour que la personne aux yeux bandés ne touche que les verres qu'il a sélectionnés. Etc.

Algorithme en cinq opérations

Instructions

Effet

Situation des verres

1) Prendre deux verres sur une diagonale et les mettre à l'endroit.

Deux verres au moins sont à l'endroit (+) et deux verres sont en position inconnue.

Si les deux inconnus sont à l'endroit (+), alors FIN. Sinon un des verres est à l'envers (–).

+	+	+	–
+	+	+	+
FIN		…

Les deux possibilités

aux permutations près.

2) Prendre deux verres adjacents et les mettre à l'endroit.

Un des verres est déjà à l'endroit du fait de l'étape 1.

Désormais trois verres sont à l'endroit et un à l'envers. Une situation presque entièrement maitrisée.

+	+	+	–
+	+	+	+
FIN		…

3) Sélectionner une diagonale.
Si un verre est à l'envers, retournez-le et c'est la FIN.
Sinon mettre l'un des verres à l'envers.

Avec de la chance, vous tenez le seul verre à l'envers, vous le retournez et tout le monde est à l'endroit.

Sinon, vous avez dans les mains deux verres à l'endroit sur une diagonale. En retournant l'un deux, vous créez deux verres adjacents à l'envers. L'autre ligne adjacente est à l'endroit.

+	+	+	–
+	+	+	–
FIN		…

4) Prendre deux verres adjacents et les retourner.

Si les deux verres sont dans la même position, après retournement, ils sont comme les deux autres. FIN.

Sinon, les verres sont mis dans la même position par paire en diagonale.

–	–	–	+
–	–	+	–
FIN		…

5) Retourner sur une diagonale.

Une action sur l'une des diagonales remet tous les verres du même côté.

+	+	–	–
+	+	–	–
FIN		FIN

Bilan

Jusqu'à quatre verres pris deux par deux, il existe un algorithme qui produit une solution en un nombre fini d'étapes; au-delà, c'est impossible.

L'énigme est généralisable à n verres pris k par k, alors il existe un algorithme pour les cas où, avec p le plus grand facteur de n:

Suite	Jeux et énigmes – Index Sentinelle dans sa guérite en un seul trait
Voir	Énigmes des œufs qui tombent du centième étage Partage – Énigmes classiques Partage en dix Polygone, Octogone
Aussi	Partage et dédommagement Partage lors d'un repas en commun Partage de Pascal
DicoNombre	Nombre 4
Site	Four glasses puzzle – Wikipedia 20 Challenging Job Interview Puzzles which every analyst should solve at least once – B. Rabbit – 2016 Four Glasses and Blindfold – GeeksforGeek The blind Bartendender's Problem** – Richard Ehrenborg and Chris Skinner – Étude sur la géénralisation de ce problème.
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aJeux1/Deplacem/Verres.htm