NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Énigmes des voitures de course

>>> Énigme des tableaux de maîtres

 

 

 

Énigme des voitures de course

 

Énigme simple

Dans ma boite de jeu, j'ai sept voitures miniatures numérotées de 1 à 7.

Je veux en choisir cinq, mais il ne doit pas y en avoir deux avec des numéros ayant une différence de 2.

Puis-je relever ce défi?

 

 

Une initiation pour résoudre l'énigme suivante …

 

Illustration

 

Solution

Je choisis la voiture 1 et la voiture 2 (vertes).

Je laisse les voitures 3 et 4 (roses) car distantes de 2 avec les deux premières.

Je choisis la voiture 5 et la voiture 6 (vertes). Soit quatre voitures sélectionnées.

Me reste la voiture n°7 (rose), mais elle est incompatible avec la voiture 5 (verte). Je ne peux pas relever le défi!

 

En prenant d'autres numéros, je retrouverai toujours cette incompatibilité. Essayez!

 

 

 

Énigme des tableaux de maîtres

 

On dispose de 120 tableaux numérotés de 1 à 120

On souhaite en sélectionner 64 pour une exposition.

Pour des raisons de superstition, pas de tableaux avec des numéros avec une différence de 7.

Est-ce possible?

 

Si le tableau n° 20 est dans l'exposition, alors les tableaux n°13 et n°27 n'y sont pas car la différence est égale  à 7.

Solution

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Énigme des Tableaux de maîtres - Solution

 

Solution quasi-muette (voir l'illustration)

Remarquons qu'il est possible de sélectionner 63 tableaux en neuf groupes de 7.

Et d'en laisser 56 en réserve, lesquels peuvent être regroupés en 8 groupes de 7.

Soit un total de 119 tableaux, sachant qu'il en manque 1 pour avoir notre compte dans la galerie.

Numérotons tous ces tableaux  de 1 à 7 puis 15 à 21 etc. pour les groupes verts sélectionnés; et de 8 à 14, puis de 22 à 28, etc. pour les groupes rouges de réserve. La consigne est respectée: pas de tableaux sélectionnés dont les numéros sont espacés de 7 (exclusion des groupes rouges).

 

Avec cette démarche, il ne reste plus que des numéros interdits. Impossible de sélectionner le 64e tableau pour l'exposition.

 

Note: il n'y a pas de perte de généralité en numérotant les tableaux comme nous venons de le faire.  

 

Autre solution avec tableau

 

Répartis comme sur cette table les numéros sur une ligne sont bien espacés de 7 avec ceux des lignes voisines (pour la même colonne).

En jaune les groupes de tableaux sélectionnés et en blanc ceux mis en réserve.

 

Tout est sympathique jusqu'au tableau n°119 avec 63 tableaux sélectionnés.

En revanche, impossible de sélectionner un nouveau tableau (le 64e) pour l'exposition. Celui qui reste est sur une ligne blanche interdite.

 

 

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Merci à Alain Rodot pour cette énigme

 

 

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*      Toutes les formes de croix – Wikipédia

*      All crosses – Wikipedia 

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