NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Division

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Sommaire de cette page

>>> Quotient et reste

>>> Nombres divisibles par 7 et par 11

>>> PGCD et Euclide

>>> Chiffres dans le nombre

>>> Bilan

 

 

 

 

 

 

 

Division

 

 

*    Comment calculer le quotient et le reste d'une division?

*    Comment utiliser ces instructions pour, par exemple, extraire les chiffres d'un nombre?

 

 

 

Quotient et reste

 

*      L'instruction iquo donne le quotient d'un nombre tandis que irem donne le reste de la division.

*      Pour illustrer le fonctionnement, nous calculons le quotient et le reste de la division par 7 des nombres de 100 à 110.

*      Notez que l'instruction lprint permet d'éditer du texte: il suffit de l'écrire en remplaçant les espaces par des "sous-tirets" (touche du 8).

 

 

 

 

 

 

Nombres divisibles par 7 et par 11

 

*      Quels sont les nombres inférieurs à 1000 qui sont divisibles par 7 et aussi par 11.

 

*      Une boucle jusqu'à 1000.

 

*      Une condition logique testant si le reste de la division par 7 est nul et, aussi, si le reste de la division par 11 est nul.

 

*      Si c'est le cas, le nombre N est imprimé.

 

 

 

Chiffres dans le nombre

 

*      Nous nous proposons d'extraire les chiffres d'un nombre. Comment faire pour lister les chiffres les uns après les autres.

 

*      On range le quotient de la division par 10 dans Q et le reste dans R.

*      Nous allons mettre en route une boucle spéciale de dix itérations (dix bouclages) pour un nombre de dix chiffres.

 

*      Le nombre A  (on devrait dire la case mémoire nommée A) qui vaut N au départ va prendre la valeur du quotient de la division par 10, au fur et à mesure du déroulement de la boucle.

 

 

 

Voir Extraction des chiffres d'un nombre

 

PGCD avec l'algorithme d'Euclide

 

*      Comment programmer la recherche d'un PGCD en utilisant l'algorithme d'Euclide.

*      Rappel: la PGCD est dernier reste de l'itération suivante:

a = b . q1 + r1

b = r1 . q2 + r2

r1 = r2 . q3 + r3

r2 = r3 . q4 + r4

… jusqu'à r = 0

Le dernier reste est le PGCD

 

*      Les quatre premières lignes sont consacrées à l'initialisation, y compris l'impression de la première ligne (bleue).

*      Une boucle va tourner tant que (while) r est supérieur à 0. À chaque passage en boucle, les paramètres s'échangent "en diagonale" comme le montre le rappel ci-dessus.

* le nombre en position a prend la valeur précédente de b;

* le nombre en position b prend la valeur précédente de r; et

* r est calculé comme le reste de la division des nouvelles valeurs de a et b.

 

> a:= 33495:

 b:= 1365:

 r:= irem(a,b):

 lprint(a,b,r):

   while 0 < r do

     a:= b:

     b:= r:

     r:= irem(a,b):

     lprint(a,b,r):

  od:

 

33495, 1365, 735

1365, 735, 630

735, 630, 105

630, 105, 0

 

 

 

 

PGCD (33 495, 1 365)

             = 105

En effet:

33 495 = 105 x 319

   1 365 = 105 x   13

 

 

 

Ce que nous avons appris

 

 

*    Avec les instructions iquo et irem, nous obtenons directement le quotient et le reste de la division par un nombre donné.

*    Nous pouvons tester la divisibilité d'un nombre par un autre.

*    Nous pouvons extraire les chiffres d'un nombre.

 

 

 

 

 

 

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