NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

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ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 25/09/2005

 

 -Ý- RUBRIQUE: Suites & Séries

§         Général

§         Harmonique

§         Suite aliquote

§         Lionel Levine

§         Farey

§         Séquences numériques

 

§         Martin-Löf

§         Thue Morse

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>>> SÉRIE DE LIONEL LEVINE

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§         Série 1 + 2x + 3x² + ... 

§         Fractals

§         Théorie des nombres

§         Calcul mental

  


 

-Ý-    SÉRIE DE LIONEL LEVINE

 

Génération par ce tableau :

 1 1

1 2

1 1 2

1 1 2 3

1 1 1 2 2 3 4

1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 6 7

1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 9 9 10 10 11 12 13 14

...

 Voir 1,1,2

 

Méthode

Règles générales

§        On commence par 11 

§        Sur la ligne suivante on met les 1 puis 2 puis 3...

§        En quantité correspondant aux nombres de la ligne du dessus en partant de la droite

 

 

Construction

§        Ainsi, 11 s'interprète comme suit:

§        sur la ligne suivante mettre 1 fois le chiffre 1 et puis 1 fois le chiffre 2

§        Nous avons donc 12 sur la ligne suivante

 

§        Ensuite, ce 12 doit se comprendre comme:

§        sur la ligne suivante mettre 2 fois le chiffre 1 et puis 1 fois le chiffre 2

§        Nous avons donc 112 sur la ligne suivante

§        etc.

 

§        Le nombre de "1" en tête croît très rapidement:

§         1, 2, 2, 3, 4, 7, 14, 42, 213, 2 837, 175 450, ... , f(n)

 

 

Propriétés :

f(n)

§         sommes des éléments de la rangée n-2

·  (4)=> 1+1+2+3 = 7

§         nombre d'éléments en ligne n-1

·  (5)=> 1 1 1 2 2 3 4 => 7 éléments

§         dernier élément de la ligne n

·  (6)=> 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 6 7

§         nombre de 1 en ligne n+1

·  (7)=> 1 1 1 1 1 1 1 2 => 7 fois '1'

§        etc.

 

 

Voir Devinez la suite / Série convergente / Série particulière

 

 

 


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