NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres

 

 

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Numération

 

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B60

 

Sommaire de cette page

>>> Nombres en base 20

>>> Usage de la base 20

>>> Le système des Mayas

>>> Autour de 20

>>> Autour de 80

>>> Mexique

 

 

 

 

Base de numération

vigésimale ou vicésimale (20) 

La base vingt a été bien utilisée par nos ancêtres et il en reste des traces dans notre propre système à base 10, comma dans quatre-vingts.

Anglais: Vigesimal number system or vicesimal counting system or base-20 notational system

 

 

Nombres en base 20

 

*      En base 20, chaque "chiffre" vaut une puissance de 20.

*      En base 20, il y a 20 "chiffres": {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I,  J}. Peu utilisé.

*      Les logiciels utilisent les nombres décimaux. Et même, le plus souvent, dans l'ordre inverse, comme avec le logiciel Mapple.

 

 

12320 = 1 x 202 + 2 x 201 + 3 x 200

          = 400 + 40 + 3

          = 443 en décimal

 

1AJ20 = [1, 10, 19]

 

 

1AJ20 = [19, 10 , 1]Mapple

 

 

 

Base 20 – Usage  

 

*      Vigésimal (ou vicésimale) vient du latin viginti, vingt.

*      Breton (20: ugent), Basque (20: hogei), Géorgien, Maya, Aztèques, Ainou (Japon).

*      Celtes: avec un reste dans système de numération français: quatre-vingts. Autrefois on disait aussi six-vingts pour 120.

*      Reste en anglais avec le mot score: three scores and ten = 70.

*      Reste en Nouvelle-Calédonie où 20 se dit homm.

*      Reste aussi en langue danoise (tre-sinds-tyve = trois fois vingts = 60) et en albanais.

*      La plupart utilisent des mots particuliers pour les dizaines et pour certaines valeurs (comme onze à seize en français).

*      Le plus simple est le système chinois qui compte deux dix, trois dix, quatre dix, etc.

*      Idem pour le vietnamien, le birman, le thaï et le tibétain.

*      Dans certains pays, deux systèmes de numération existent.

 

 

Les nombres mayas

 

Le système vicésimal des Mayas

 

Les nombres (chiffres) jusqu'à 20

 

Les nombres après 20

 

Noms des puissances de 20

kal

20

 

 

bak

202

=

400

pic

203

=

8 000

calab

204

=

160 000

kinchil

205

=

3 200 000

alau

206

=

64 000 000

 

 

Source image du haut: Unity Corps Research Library

 

 

Autour de vingt

 

*      Le mot vingt ne reprend rien ni de dix, ni de cinq. C'est un mot particulier.

*      L'hôpital parisien qui hébergeait 300 anciens combattants s'appelle toujours "l'Hôpital des Quinze-Vingts".

*      Le système à base 20 marque encore de nombreuses langues: score en anglais veut dire 20. C'était la marque faite dans le bois lorsque 20 entailles étaient faites

*      Vingt est la base de numération de tous les peuples Celtes. Mêmes vestiges en langue danoise et en albanais.

 

Breton

40

pevar-gont

daou-ugent

quatre-dix
deux-vingts

60

tri-ugent

trois-vingts

80

pevar-ugent

quatre-vingts

Voir Nombres en Breton et en Basque

 

 

Anglais

20

score

vingt

80

fourscore

quatre-vingts

 

 

 

Les âges sont souvent exprimés en vingtaines dans la Bible:

" Les jours de notre vie sont au nombre de trois vingtaines et dix;

et si, par une grande force, ils atteignaient quatre vingtaines,

alors leur force sera faite de douleurs et de peines. "

 

 

Autour de quatre-vingts

 

*      Quatre-vingts en français dénote l'utilisation d'une base 20. On la retrouve en français médiéval utilisant la notation latine:

*       80 = IIII XX (XX en indice ou en exposant).

*       Autre exemple: 133 = VI XX XIII.

 

 

Francophones

parfois

Francophones

standard

Romain

70

septante

soixante-dix

 

80

octante

huitante

quatre-vingts

IIIIXX

90

nonante

quatre-vingt-dix

(sans s à vingt)

 

120

Autrefois on disait aussi six-vingts.

VIXX

300

Hôpital des Quinze-Vingts à Paris.

Qu’autant vaudrait nommer trois cents.

Écrivait Villon

XVXX

Voir page consacrée à la numération romaine médiévale

 

 

*      Tous les pays francophones utilisent soixante-dix, quatre-vingts et quatre-vingt-dix. Exception faite des Belges et des Suisses qui utilisent septante, octante et nonante.

*      Il arrive qu'en Suisse (Lausanne) on dise "huitante", mais c'est très localisé. A l'écoute des radios francophones de Suisse et de Belgique on entendra toujours "quatre-vingts".

*      Quant à septante et nonante, ces mots ont été entendus en France.

*       Montaigne, Rabelais les emploient, et sans doute d'autres.

*       Ces deux noms étaient encore utilisés dans l'est de la France jusqu'à la deuxième guerre mondiale.

*       Actuellement on peut encore les entendre dans certaines régions de Savoie.

 

 

 

Mexique - Nahuatl

 

*      La langue du Mexique central fait compter en base 20.

*      Les noms des nombres sont : 1, 2, 3, 5, 10, 15, 20, 40, 8000.

 

Nombre

en nahuatl

Nombre

en nahuatl

Nombre

en nahuatl

 

 

10

10

20

20

1

1

11

10+1

21

20+1

2

2

12

10+2

35

20+15

3

3

13

10+3

36

20+15+1

4

4

14

10+4

40

2x20

5

5

15

15

41

2x20+1

6

5+1

16

15+1

56

2x20+15+1

7

5+2

17

15+2

72

3x20+10+2

8

5+3

18

15+3

104

5x20+4

9

5+4

19

15+4

…

 

 

 

 

 

 

 

 

Suite

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