NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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FRACTIONS

 

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Fractions

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Fractions

 

 

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Fractions

 

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Sommaire de cette page

>>> Cas du Soleil et de la Lune 

>>> Engrenage Soleil – Lune  

 

 

 

 

 

ENGRENAGES

 

Le calcul des engrenages utilise les fractions continues. On peut aussi se servir du rapport  entre deux pignons ayant moins de 100 dents.

Cas des engrenages en astronomie ou horloges.

 

 

 

  

CAS DU SOLEIL ET DE LA LUNE 

 

Fractions continue

 

m = [12; 2, 1, 2, 1, 1, 17, 2, 2, 15, 1, 6, 5...]

 

Réduites

On calcule la fraction continue jusqu'à n termes:

*    Avec 1 terme on trouve 12

*    Avec 2, ça donne 12 + 1 /2

*    etc.

 

Soit pour r = 12,368 267

12

12 + 1 / 2 = 25 /2

12 + 1 / 3 = 37 / 3

12 + 3 / 8 = 99 / 8

12 + 4 / 11 = 136 / 11

12 + 7 / 19 = 235 / 19

12 + 123 / 334 = 4 131 / 334

etc.

 

 

 

Rotation du soleil

365,242199 jours

Rotation de la lune

29,530588 jours

Rapport

m = 12, 368 267

 

 

 

 

 

  

ENGRENAGE SOLEIL - LUNE 

On veut faire tourner un "soleil" et, en même temps, une roue "lune" dans le bon rapport.

 

Engrenage simple

On ne peut pas le réaliser.

235 / 19 ou cycle de Méton: Erreur: 0,086399 jour = 2h et 4,41 min

 

Rapport retenu

 

 

 

 

On cherche souvent à réaliser des trains d'engrenages.

 

Il faut chercher les facteurs premiers de 235 et choisir les valeurs qui conviennent à la taille des engrenages possibles: 

235 = 5 x 47

 

Train d'engrenages

 

 

En pratique

 

 

 

 

 

On pourrait vouloir plus de précision et prendre la fraction suivante:

 

4 131

/

334

= 35 x 17

= 243 x 17

 

= 2 x 167

 

 

Suite

 

 

 

 

 

Suite

*    Horloges

*    Fractions continues – Valeurs

*    Calcul des fractions à étages

*    Analogie avec découpage des rectangles

*    Réduites des constantes

Voir

*    Bombelli

*    Énigme des cercles qui tournent l'un sur l'autre

*    FractionsGlossaire

*    Fractions- somme égale à 1

*    Multiplication des fractions

*    Nombres Périodiques

*    Nombres rationnels, irrationnels, transcendants

*    Racines continues

*    Suite de Farey et calendriers

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