Logique débutants

Édition du: 03/04/2022

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LOGIQUE – Spécial Débutants

Comment commencer en logique? Comprendre les bases.

Sommaire de cette page

>>> La sécurité, c'est logique

>>> L'ascenseur, c'est logique (ET)

>>> Coucou (OU)

>>> Mais NON

>>> La logique de tous les jours

>>> Les deux, mon général !

>>> La logique et le raisonnement

Débutants

Général

Glossaire

Logique

La sécurité, c'est logique

Dans une usine, la presse à emboutir est dangereuse pour les doigts. La presse ne doit être actionnée que lorsque que la pièce à emboutir est positionnée et que l'ouvrier a bien retiré ses mains de dessous la mâchoire.

Pour cela, un dispositif de sécurité est mis en place. Il s'agit de deux interrupteurs électriques. les deux doivent être actionnés en même temps pour que la presse fonctionne. Les mains, chacune sur un interrupteur, sont alors hors de danger.

Voici un exemple de circuit logique qui traduit la condition: les deux interrupteurs à la fois.

Un moteur électrique sert à actionner la presse. Il est branché sur une alimentation secteur. Le circuit est coupé par deux interrupteurs toujours en positon ouverte.

Chacun des interrupteurs ne passe en position fermée, et permet alors le passage du courant, que si le poussoir est enfoncé.

Aussitôt la main retirée du poussoir, l'interrupteur repasse en positon ouverte.

De sorte que le moteur ne peut fonctionner que si chacune des mains est sur son poussoir, à l'abri de la mâchoire de la presse.

Une presse

Les poignées jaunes de cette presse doivent être actionnées toutes les deux à la fois pour que la presse fonctionne;

La droite ET la gauche

La poignée rouge en avant et un arrêt d'urgence de l'ensemble de l'installation.

Circuit de sécurité

Le moteur ne marche que si les deux poussoirs sont enfoncés en même temps.

Nous retenons

L'un ET l'autre

(c'est-à-dire: Les deux à la fois)

Les deux interrupteurs doivent être fermés pour que le courant passe.

L'ascenseur, il ET EST logique

L'ascenseur est au niveau du premier étage. Je suis au rez-de-chaussée et j'appelle l'ascenseur.
Bien entendu il doit descendre dès que j'appuie sur le bouton d'appel du rez-de-chaussée.

Comment traduire cela logiquement ?

Lorsque j'appuie sur le bouton d'appel du RdeC, un signal électrique est émis: nous le baptisons: "Appel du RdeC".

Ascenseur qui se trouve au premier étage active un détecteur (cellule photoélectrique, par exemple) qui émet un signal que nous baptisons: "Ascenseur au 1er".

Chacun des deux signaux agit comme nos boutons-poussoirs et permettent l'alimentation du signal de commande du moteur dans le sens de la descente.

En logique, nous représentons cette fonction par un symbole en demi-cercle. Il témoigne de la fonction ET.

Nous pouvons aussi recenser tous les cas possibles et en faire un tableau, dit table de vérité.

Il y a quatre cas possible:

Ascenseur au 1^er et l'ascenseur est appelé au RdeC => commande du moteur pour descendre.

Ascenseur au 1^er et personne n'appelle => pas de commande.

Ascenseur pas au 1^er ( donc au RdeC*) et quelqu'un appelle => pas de commande, il est déjà là.

Ascenseur pas au 1^er et personne n'appelle => pas de commande.

Ascenseur à l'étage

L'ascenseur doit descendre pour me rejoindre

Commande logique

Le demi-cercle est le symbole de la fonction ET

Table de vérité: liste de tous les cas possibles.

*Ascenseur au 1^er*	*Appel du RdeC*	Commande descendre
OUI	OUI	OUI
OUI	Non	Non
Non	OUI	Non
Non	Non	Non

Il est commode de remplacer le OUI par 1 et le Non par 0

* On suppose que cette maison ne compte que deux niveaux: le RdeC et le 1^er .

Suite Logique des ascenseurs (juniors)

COUCOU …

L'immeuble comporte maintenant deux étages. Comment faire?

Ajouter le signal témoignant que l'ascenseur est au 2^e.

Dressons la table de vérité.

Notez que l'ascenseur ne peut pas être au 1^er et au 2^e à la fois.

Pour que la commande du moteur soit activée il faut remplir la condition suivante: il y a un appel et l'ascenseur est soit au 1^er soit au 2^e .

Traduisons cela en schéma logique en introduisant le symbole de la fonction OU.

Si l'ascenseur est au 1^er (A1) ou s'il est au 2^e (A2) et s'il y a un appel du RdeC, alors lancer la commande du moteur.

Et, voici notre première relation logique combinant plusieurs fonctions. Les fonctions ET et OU sont appelés des connecteurs (ou opérateurs), et sur le schéma logique, on parle de portes logiques.

Table de vérité

*Ascenseur* *au 1^er*	*Ascenseur* *au 2^e*	*Appel du* *RdeC*	Commande descendre
1	1	0	0
1	0	0	0
0	1	0	0
1	1	0	/
1	1	1	0
1	0	1	1
0	1	1	1
1	1	1	/

Commande logique

Commande = (A1 OU A2) ET (Appel)

Mais non!

Plutôt que de dire: l'ascenseur est au 1^er, ou au 2^e ou au 3^e …, il serait préférable de dire: l'ascenseur n'est pas dans les étages, il est déjà au RdeC. C'est plus simple, non?

Comment traduire cela?

Le moteur doit être commandé si l'ascenseur n'est pas au RdeC (0) et s'il y a un appel (1).

Le connecteur NON inverse les choses: sa sortie est à 1 si son entrée est à 0 et inversement.

Si l'ascenseur est aux étages, le signal "ascenseur au RdeC" (RdeC) est à 0; derrière la porte NON, il est à 1. Lorsque le signal d'appel est lui-aussi à 1, alors le signal derrière la porte ET est à 1, et le moteur est commandé.

Table de vérité

*Ascenseur* *au RdeC*	*Appel du* *RdeC*	Commande descendre
1	1	0
1	0	0
0	1	1
0	0	0

Commande logique

Commande = (Non RdeC) ET (Appel)

Nous retenons

Nous venons de rencontrer trois opérateurs (connecteurs ou portes) logiques:

- le Non inverse les choses;

- le ET exprime l'un et l'autre; et

- le OU signifie l'un ou l'autre.

Leurs combinaisons permettent d'exprimer toutes les fonctions logiques rencontrées dans l'ascenseur comme dans de nombreuses autres applications, comme l'ordinateur.

Et aussi pour raisonner en français de tous les jours …

La logique de tous les jours
Mon premier raisonnement La nuit tous les chats sont gris. Je considère que c'est vrai. Je possède moi-même un chat. Sans doute vrai (si je sais ce que je dis). La nuit, mon chat est gris. Déduction que je fais aisément. Mon chat est comme tous les autres, la nuit, il sera gris; si tant est que la première phrase soit juste. Or, au pied d'un lampadaire allumé, le chat roux ne sera pas gris. Il faudrait être plus précis et dire: la nuit, par faible clair de lune et aucune autre lumière, tous les chats sont gris. Alors, la nuit, par faible clair de lune et aucune autre lumière, mon chat est gris. Mais, laissons de côté de telles arguties à ce stade des explications.
Nous venons de mener un raisonnement logique. Essayons de le visualiser en dessinant des domaines, chacun représentant un ensemble de choses. Parmi les choses grises, il y a tous les chats; mais pas que les chats. C'est pourquoi le domaine chat est inclus dans le domaine des choses grises. Mon chat est un chat parmi les autres, il est à l'intérieur du domaine des chats Cette représentation montre clairement que mon chat est dans le domaine du gris.	Diagramme montrant les ensembles et leur imbrication Tous les chats sont gris la nuit; mon chat est gris la nuit

Les deux mon général

En 2010, la révolution des écrans plats est largement avancée, mais ceux qui possèdent encore un écran cathodique classique sont encore très nombreux.

Il est fort à parier que certains possèdent même les deux: écran cathodique ET écran plat.

Le diagramme ci-contre montre la situation. Vous observez que tous ceux qui possèdent les deux sont situés dans un espace qui est l'intersection des deux domaines.

Notez également que tous ceux qui possèdent une télé à écran cathodique OU à écran plat sont représentés par toute la zone colorée du diagramme: l'union des deux domaines.

On retrouve les notions de ET et de OU que nous avons vues ci-dessus.

Diagramme

Ceux qui possèdent les deux écrans:

Intersection de deux ensembles

Ceux qui possèdent un écran:

Réunion de deux ensembles

Devinette

Nous connaissons 100 personnes qui ont des téléviseurs. Parmi elles 70 ont un écran plat et 50 ont un écran cathodique. Combien possèdent les deux?

Réponse: 70 + 50 = 120, or ils ne sont que 100. Donc, 20 possèdent à la fois le cathodique et le plat.

Nous retenons

La logique classique s'applique aussi bien à la représentation de fonctions logiques à la base de la réalisation de l'électronique numérique et de l'informatique.

La logique s'applique aussi au raisonnement habituel en français, dit calcul des propositions.

L'algèbre booléenne (ou de Boole) est une abstraction mathématique, outil qui s'applique à de nombreux domaines dont la théorie des ensembles et la logique propositionnelle.

La logique et le raisonnement
L'art de penser On a appris le calcul, l'orthographe, l'histoire, etc. Mais a-t-on appris à penser ? La logique est l'art de penser. Discipline ancienne et aussi très moderne car au cœur de l'informatique. La logique étudie les conditions d’un raisonnement valide, autrement dit qui examine si on utilise de manière correcte le mot "donc". La logique se concentre sur la structure et sur la forme du raisonnement, indépendamment de son contenu.		Logique: math ou philo La logique est un domaine des maths ou de la philosophie. On y trouve des théorèmes et des démonstrations; mais, elle n'utilise pas de chiffres et ne calcule rien comme le calcul ou l'algèbre. La logique ne doit pas être confondue avec l’argumentation. La première a pour objectif de prouver, la deuxième celui de convaincre. La logique se concentre sur la structure et sur la forme du raisonnement, indépendamment de son contenu.
Le biais cognitif Un raisonnement peut sembler vrai car on sait que la conclusion est vraie. Un raisonnement peut être déclaré faux car on sait pertinemment que la conclusion est fausse. Un biais cognitif agit comme une illusion d'optique qui nous fait prendre pour logique ce qui ne l'est pourtant pas.		Tous les hommes ont un nez Marcel a un nez, donc c'est un homme Le ouistiti a un nez, donc c'est un homme. Même structure dans les deux cas. Les deux lignes de raisonnement sont toutes deux fausses.
Trois étapes le concept, la proposition, et le raisonnement. Les critères d’évaluation sont différents à chaque étape. Un concept est utile ou moins utile, une proposition est vraie ou fausse, un raisonnement est correct ou incorrect.		On conceptualise d’abord quelque chose, par exemple la voiture; On en pense ensuite quelque chose, par exemple la voiture est dangereuse; et On en déduit quelque chose, par exemple: la voiture est dangereuse, donc je la laisse au garage.
Concept	Classement des choses selon la perception de chacun, même s'il existe une grande part partagée. Un paquet de bonbons est considéré comme un objet tout comme l'est le bonbon lui-même
Qualification des concepts	La chose est ceci ou cela. Le bonbon est acidulé, sucré, un plaisir pour le palais, mauvais pour la santé …
Enchainements	La pensée doit aligner des jugements pour produire un raisonnement, pour déduire une ou des conclusions à partir de prémisses