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Édition du: 02/08/2025 |
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INDEX |
Concaténation |
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Carré (Sastry) |
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Concaténation & Nombres premiers Concaténation
des nombres successifs et recherche des nombres premiers
ou semi-premiers. |
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Sommaire de cette page Nombres successifs concaténés >>> Premiers >>> Semi-premiers >>> Programme Python |
Débutants Glossaire |
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Avec tous les nombres entiers
successifs Un tel nombre est formé de la juxtaposition
(concaténation) de tous les nombres successifs. Ils sont tous composés
jusqu'à ? |
1 12 123 1234 … |
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Avec tous les nombres pairs
successifs Ils sont tous divisibles par 2 (pairs)
, évidemment. |
2 24 246 2468 … |
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Avec tous les nombres impairs
successifs Ils ne sont sans doute que cinq à être premiers. |
13 135791113151719 13579111315 … 2931 135 79111315 … 6567 135 79111315 … 9597 |
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Avec tous les nombres successifs au
carré Seul 149 est sans doute premier. Ils sont de la forme: 149162536496481100 Voir Nombre 149 |
149 |
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Avec tous les nombres successifs au
cube Aucun jusqu'à concaténation de 603. Ils sont de la forme: 1827641252163435127291000 |
/ |
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Tous Ils sont quatre jusqu'à la concaténation 40. Un nombre est semi-premier
si sa factorisation ne contient que deux facteurs sans multiplicité. Il est tous simplement le produit de deux nombres
premiers. Voir Nombre 1234 |
Nombre
{Facteurs} 123 {3, 41}
1234 {2, 617}
1234567 {127, 9721} 12345678 9101112131
4151617181 92021222324 2526272829 3031323334
{2, 61728394 5505560657
0758085909 6010611162 1263136414 6515661667} |
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1 + Pairs Un seul jusqu'à concaténation 82. |
124681012 1416182022
2426283032 3436384042 4446485052 5456586062 6466687072 7476788082 {2, 6234 050607080
9101112131 415161718 192021222 324252627 282930313 233343536 3738394041} |
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Pairs Un seul cas jusqu'à concaténation 60. Voir Nombre 14 |
2468101214 {2, 1234050607} |
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Impairs Ils sont cinq jusqu'à concaténation 60. Voir Nombre 1357 |
1357 {23, 59} 13579 {37, 367} 135791113 {11617, 11689} 13579111315171921232527 {11,
1234464665015629202957} 1357911 1315171921
2325272931 3335373941 4345474951 {5331
1119039053 8140653339, 254 7144303090 7588399109} |
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Programme from sympy import factorint n = 2 for i in range (4, 100, 2): n = int(str(n) + str(i)) F = factorint(n) Q = len(F.items()) S = sum(F.values()) if Q == 2 and S == 2: print(n,F,Q,S) |
But Détecter les nombres pairs concaténés en tant que
nombres semi-premiers. But Départ avec n = 2 et ajout des nombres pairs
suivants à chaque itération dans la boucle, et cela en faisant un passage du
nombre entier (int) à une chaine de
caractère (str). Borne de calcul fixée à 100, mais dès la valeur
60, la recherche des facteurs de ces grands nombres est très longue. Un nombre semi-premier
est caractérisé par deux facteurs (Q) dont la somme des exposants est 2 (S). |
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Explication pour Factorisation from sympy import factorint n = 2100 F = factorint(n) |
Le module sympy
offre la possibilté de calculer la factorisation d'un nombre directement. Exemple de calcul avec 2100 = 22 × 3 × 52 × 7 |
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print(n,F) ➔ 2100 {2: 2, 3: 1, 5: 2, 7: 1}
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L'instruction factorint
délivre la factorisation sous la forme d'un dictionnaire: des couples de
nombres avec le facteur suivi de son exposant. |
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print(F.items()) ➔
dict_items([(2, 2), (3, 1), (5, 2), (7, 1)])
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Impression du dictionnaire. |
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print(F.keys()) ➔ dict_keys([2,
3, 5, 7])
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Accès aux premières valeurs appelées keys (clés), dans notre cas les facteurs. |
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print(F.values()) ➔dict_values([2, 1, 2, 1])
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Accès aux deuxièmes valeurs appelées values (valeurs), dns lotre cas les exposants. |
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Voir Programmation – Index / Programmes Python – Index
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