NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 28/10/2023 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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NOMBRES VAMPIRES

Nombre dont les chiffres sont arrangés en un produit qui redonne le nombre.

Ex: 1260 = 21 x 60

Anglais: Vampire number

The vampire numbers were introduced by Clifford A. Pickover in 1994

NOMBRES VAMPIRES

Nombre N de 2n chiffres,

produit de deux nombres a et b de n chiffres chacun,

les nombres a et b ensemble ayant les mêmes chiffres que N.

On élimine le cas des multiples zéros à droite

4 chiffres

7 nombres vampires

1 260 1 395 1 435 1 530 1 827 2 187 6 880

= = = = = = =

21 x 60 15 x 93 35 x 41 30 x 51 21 x 87 27 x 81 80 x 86

Aucun n'est premier

5 chiffres

0 nombre vampire

Par définition

6 chiffres:

148 nombres vampires

Exemples

108135 = 135 x 801

129640 = 140 x 926

118440 = 141 x 840

136948 = 146 x 938

105750 = 150 x 705

…

516 879 = 681 x 759

Voici les 5 nombres vampires PREMIERS

117067 = 167 x 701

124483 = 281 x 443

146137 = 317 x 461

371893 = 383 x 971

536539 = 563 x 953

8 chiffres

3 228 nombres vampires

Voici le début de liste

10025010 = 5010 x 2001

10042510 = 4001 x 2510

10052010 = 5001 x 2010

10052064 = 5016 x 2004

10081260 = 8001 x 1260

Etc.

10 chiffres

108 454 nombres vampires

Voici le début de liste

1000174288

1000191991

1000198206

1000250010

Etc.

Dans l'ordre croissant

(Référence Sloane A014575)

1 260 1 395 1 435 1 530 1 827 2 187 6 880 102 510 104 260 105 210 105 264 105 750 108 135

110 758 115 672 116 725 117 067 118 440 120 600 123 354 124 483 125 248 125 433 125 460 125 500 ...

Anglais : Pairs of trailing zeros are not allowed

NOMBRES MULTI -VAMPIRES
DOUBLEMENT Le plus petit Le seul à 6 chiffres	125460 = 204 x 615 = 246 x 510
Le suivant: 8 chiffres	12054060 = 2004 x 6015 = 2406 x 5010
TRIPLEMENT Le plus petit Le seul à 8 chiffres	13078260 = 1620 x 8073 = 1863 x 7020 = 2070 x 6318
Le suivant: 12 chiffres Il y en a 13 à 12 chiffres	107650322640 = 140532 x 766020 = 153204 x 702660 = 200760 x 536214
QUADRUPLEMENT Le plus petit	16758243290880 = 1982736 × 8452080 = 2123856 × 7890480 = 2751840 × 6089832 = 2817360 × 5948208

Anglais: Vampire numbers having three distinct pairs of fangs

NOMBRES PSEUDO -VAMPIRES
Nombres vampires dont les facteurs du produit n'ont pas forcément le même nombre de chiffres. Variante avec plus de deux facteurs dans le produit.	126 = 6 x 21 153 = 3 x 51 688 = 8 x 86 1206 = 6 x 201 1255 = 5 x 251 1260 = 6 x 210 OEIS A020342 1395 = 5 × 9 × 31 114390 = 31 x 41 x 90 197925 = 29 x 75 x 91

PREUVE PAR NEUF
Nombre vampire N = a . b Alors N et a + b donne le même résultat en appliquant la preuve par neuf. Autrement dit: ces deux nombres sont égaux modulo 9. L'exemple montre que cette propriété est triviale, du fait de la présence des mêmes chiffres dans les deux nombres.	Exemple 1435 = 35 x 41 1 + 4 + 3 + 5 = 4 mod 9 35 + 41 = 3 + 5 + 4 + 1 mod 9

Presque vampire

Le produit des deux couples de chiffres

donne les chiffres, mais pas dans l'ordre.

Suite	Voir haut de page Nombres de Coster Nombres à motif – Index Somme-Produit des chiffres – Index
Voir	Automorphiques Congruence Facteurs sans zéro Magie avec les nombres – Index Narcissique Nombres qui possèdent un nom – Index Nombres remarquables Nombres successifs Palindromes Pannumériques Preuve par neuf Types de nombres – Index
Site	Nombres vampires – Jean-Paul Davalan Vampire numbers – Wolfram Vampire numbers – Jens Kruse Andersen Vampire numbers   Walter Schneider
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Formes/Vampire.htm