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Nombres SUPER-HARSHADS Nombre
qui reste harshad avec ses puissances: Harshad =
divisible par la somme de ses chiffres.
Le nombre 6 est harshad jusqu'à la puissance 10 >>> |
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Le nombre 12 et ses puissances. Pour chacun, la
somme des chiffres. Les puissances jusqu'à la 5e sont
divisibles par la somme des chiffres. La puissance 6e ne l'est
pas. Le nombre 12 est un 5-super-harshad. Voir DicoNombre 12 |
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Le nombre 110 est un 4-super-harshad Voir DicoNombre
110 |
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Le nombre 6 est un 10-super-harshad Voir DicoNombre
6 |
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Le nombre 2022 est un
Voir DicoNombre
2022 |
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Tous les k-super-harshads Ils sont 123 jusqu'à 1000 pour k >1. Les puissances de 10 sont éliminées. |
[2, 3], [3, 5], [6, 10], [9, 2], [12, 5], [18, 4],
[20, 3], [21, 2], [24, 6], [30, 24], [36, 5], [42, 5], [45, 2], [48, 4], [54,
6], [60, 14], [63, 2], [72, 3], [80, 3], [84, 3], [90, 12], [102, 5], [108,
3], [110, 4], [111, 4], [112, 3], [117, 2], [120, 12], [126, 7], [132, 2],
[140, 2], [144, 2], [150, 14], [156, 3], [162, 5], [180, 8], [190, 2], [198,
3], [200, 3], [201, 2], [204, 2], [207, 2], [210, 16], [216, 3], [220, 2],
[234, 4], [240, 9], [243, 2], [252, 8], [264, 2], [270, 9], [288, 2], [300,
24], [306, 4], [315, 2], [324, 3], [330, 10], [333, 2], [342, 4], [351, 3],
[360, 10], [378, 3], [396, 4], [402, 2], [414, 2], [420, 11], [432, 5], [441,
2], [450, 9], [460, 2], [468, 5], [476, 2], [480, 7], [486, 4], [504, 3],
[506, 2], [510, 6], [513, 2], [522, 3], [531, 2], [540, 6], [550, 2], [552, 2],
[558, 3], [576, 4], [594, 2], [600, 14], [603, 2], [612, 3], [621, 2], [624,
6], [630, 9], [648, 2], [660, 7], [666, 2], [684, 3], [690, 6], [702, 2],
[720, 8], [738, 3], [756, 4], [770, 2], [774, 2], [780, 13], [792, 4], [800,
3], [810, 7], [828, 2], [840, 9], [846, 2], [864, 2], [880, 2], [882, 7],
[888, 6], [900, 12], [902, 3], [918, 3], [936, 3], [954, 2], [960, 6], [972,
3], [990, 11], [999, 2] |
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Super-harshads RECORDS |
Sans les nombres divisibles par 10: [2, 3], [3, 5], [6, 10], [231462,
11], [430542, 12] Avec tous les nombres sauf les puissances de 10 [2, 3], [3, 5], [6, 10], [30,
24] pas mieux jusqu'à 1 000
000. |
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2-super-harshads Ils sont 124 jusqu'à 2500 pour k >1. |
9, 21, 45, 63, 117, 132, 140, 144, 190, 201, 204,
207, 220, 243, 264, 288, 315, 333, 402, 414, 441, 460, 476, 506, 513, 531,
550, 552, 594, 603, 621, 648, 666, 702, 770, 774, 828, 846, 864, 880, 954,
999, 1012, 1017, 1032, 1044, 1053, 1056, 1062, 1107, 1116, 1122, 1125, 1130,
1143, 1152, 1161, 1206, 1220, 1224, 1232, 1233, 1236, 1272, 1278, 1296, 1300,
1314, 1323, 1332, 1400, 1422, 1431, 1450, 1458, 1476, 1494, 1503, 1520, 1584,
1638, 1692, 1701, 1746, 1764, 1782, 1872, 1896, 1900, 1926, 1944, 1962, 2001,
2004, 2007, 2016, 2020, 2034, 2052, 2061, 2090, 2115, 2120, 2124, 2151, 2170,
2172, 2200, 2202, 2205, 2208, 2210, 2214, 2236, 2268, 2300, 2316, 2322, 2331,
2408, 2412, 2421, 2448, 2484 |
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3-super-harshads Ils sont 72 jusqu'à 5000 pour k >1. |
2, 20, 72, 80, 84, 108, 112, 156, 198, 200, 216,
324, 351, 378, 504, 522, 558, 612, 684, 738, 800, 902, 918, 936, 972, 1008,
1011, 1040, 1098, 1101, 1212, 1242, 1368, 1386, 1416, 1452, 1602, 1611, 1656,
1674, 1818, 1836, 1908, 1998, 2000, 2088, 2178, 2196, 2286, 2304, 2358, 2538,
2660, 2712, 2718, 2862, 2992, 3015, 3168, 3213, 3430, 3546, 3636, 3744, 3942,
4140, 4212, 4248, 4482, 4608, 4760, 4920 |
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4-super-harshads Ils sont 57 jusqu'à 5000 pour k >1. |
18, 48, 110, 111, 234, 306, 342, 396, 486, 576, 756,
792, 1010, 1100, 1120, 1164, 1404, 1548, 1566, 1740, 1854, 2106, 2160, 2376,
2430, 2502, 2592, 2640, 2754, 2790, 2850, 2880, 3006, 3060, 3072, 3078, 3180,
3330, 3366, 3420, 3510, 3564, 3690, 3750, 3920, 3960, 3996, 4014, 4104, 4284,
4290, 4470, 4518, 4536, 4590, 4770, 4872 |
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5-super-harshads Ils sont 41 jusqu'à 5000 pour k >1. |
3, 12, 36, 42, 102, 162, 432, 468, 1002, 1026, 1080,
1188, 1215, 1380, 1512, 1620, 1770, 1950, 1980, 2136, 2394, 2460, 2466, 2628,
3210, 3240, 3276, 3492, 3540, 3654, 3816, 3864, 4032, 4050, 4116, 4374, 4680,
4752, 4806, 4860, 4950 |
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6-super-harshads Ils sont 45 jusqu'à 10 000 pour k >1. |
24, 54, 510, 540, 624, 690, 888, 960, 1110, 1530,
1710, 1848, 2010, 2070, 2142, 2232, 2604, 2844, 2916, 4020, 4230, 4332, 4488,
4968, 5100, 5202, 5280, 5400, 5550, 5742, 6420, 6444, 6630, 6636, 6660, 6900,
7350, 7920, 8190, 8592, 8610, 8730, 9330, 9540, 9600 |
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7-super-harshads Ils sont 75 jusqu'à 20 000 pour k >1. |
126, 480, 660, 810, 882, 1020, 1134, 1170, 1260, 1320,
1560, 1590, 2022, 3042, 3222, 4662, 4800, 5670, 5940, 6240, 6600, 7110, 7452,
8100, 8442, 8550, 8820, 8880, 9510, 10110, 10200, 10350, 10620, 10890, 11010,
11106, 11130, 11340, 11460, 11700, 11970, 12600, 12690, 12960, 13200, 13320,
13410, 13554, 13590, 13830, 13860, 13920, 14160, 14448, 14730, 15570, 15600,
15810, 15834, 15900, 15930, 16002, 16110, 16260, 16290, 16380, 16650, 17250,
17280, 17550, 19140, 19236, 19410, 19530, 19740 |
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8-super-harshads Ils sont 63 jusqu'à 50 000 pour k >1 |
180, 252, 720, 1350, 1800, 2040, 2520, 3324,
3870, 5520, 6552, 6750, 7200, 7812, 8220, 8280, 8964, 9450, 10080, 10098,
10980, 12726, 13500, 13842, 14130, 14670, 15120, 15210, 16170, 16368, 18000,
18018, 19170, 19710, 20040, 20400, 20538, 20790, 21186, 21510, 21870, 21930,
22050, 22410, 24360, 24948, 25200, 25650, 25710, 31086, 33270, 34020, 38100,
38664, 38700, 39150, 39960, 40020, 40320, 41460, 41940, 44280, 48150 |
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9-super-harshads Ils sont 42 jusqu'à 50 000 pour k >1 |
240, 270, 450, 630, 840, 1050, 2340, 2400, 2610,
2700, 3024, 3036, 3990, 4500, 5292, 6300, 6390, 8400, 9990, 10170, 10500, 17160,
18330, 23400, 24000, 26100, 27000, 30240, 30360, 31110, 35070, 39900, 40140,
40740, 41340, 41700, 43170, 43470, 44880, 45000, 48240, 48510 |
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10-super-harshads Ils sont 63 jusqu'à 100 000 pour k >1 dont seulement quatre non divisibles par 10 |
Non-divisible par 10 6, 12852, 27702, 83538 Tous, sauf puissances de 10 6, 330, 360, 1230, 1440, 2250, 2490, 2970, 3150,
3300, 3600, 4410, 5010, 5310, 6930, 8460, 10020, 12300, 12840, 12852, 13050, 14400,
14700, 15420, 15840, 16500, 17220, 18480, 20010, 21840, 22500, 23310, 24840,
24900, 27702, 28050, 29610, 29700, 31500, 33000, 33240, 35010, 36000, 44100,
46620, 50100, 51930, 52920, 53100, 58170, 61140, 65100, 66150, 67050, 69300,
69720, 70110, 71370, 77280, 81510, 83538, 84600, 95880 |
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Programme Maple
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But Créer la liste des k-super-harshads
jusqu'à n = max. Commentaire Procédure super-harshad avec paramètres: max et
ksuper. Boucle sur n jusqu'à max et boucle sur k qui sera
stoppée par un break. Le log[10] de
n donne la quantité de chiffres dans n et sert à éliminer les puissances de
10. La puissance k de n est convertie en base 10, un truc
pour obtenir la liste des chiffres. Lesquels sont additionnés pour produire
la somme S. Si R le ratio est un entier (integer) et si le nombre n'est pas une puissance
de 10, on continue (pas d'action) sinon , arrêt de la boucle en k. Si arrêt sur le k-super demandé, inscription de n
dans la liste L. Fin de procédure qui retourne L. Accès à la procédure avec n max = 1000 pour
lister les 5-super-harshads. |
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Voir Programmation – Index
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Suite |
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Voir |
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Cette page |
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Decompos/HarshadS.htm
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