NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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Types de Nombres

 

Débutants

Nombres

NOMBRES HARSHADS

 

Glossaire

Chiffres

 

 

INDEX

 

Décomposition

 

Types de nombres

 

Chiffres

 

Présentation

Listes

Curiosités

Super-harshad

 

Sommaire de cette page

>>> Approche – Quelques exemples

>>> Listes des super-harshads

>>> Listes des K-super-harshads

>>> Programmation

 

 

 

 

Nombres SUPER-HARSHADS

 

Nombre qui reste harshad avec ses puissances:

Harshad = divisible par la somme de ses chiffres.

Le nombre 6 est harshad jusqu'à la puissance 10 >>>

 

 

 

Approche – Quelques exemples

Le nombre 12 et ses puissances. Pour chacun, la somme des chiffres.

Les puissances jusqu'à la 5e sont divisibles par la somme des chiffres. La puissance 6e ne l'est pas.

Le nombre 12 est un 5-super-harshad.

Voir DicoNombre 12

 

 

Le nombre 110 est un 4-super-harshad

Voir DicoNombre 110

 

 

Le nombre 6 est un 10-super-harshad

Voir DicoNombre 6

 

Le nombre 2022 est un
7-super-harshad

 

Voir DicoNombre 2022

 

 

 

 

 

Listes des super-harshads

Tous les k-super-harshads

 

Ils sont 123 jusqu'à 1000 pour k >1.

 

Les puissances de 10 sont éliminées.

 

 

[2, 3], [3, 5], [6, 10], [9, 2], [12, 5], [18, 4], [20, 3], [21, 2], [24, 6], [30, 24], [36, 5], [42, 5], [45, 2], [48, 4], [54, 6], [60, 14], [63, 2], [72, 3], [80, 3], [84, 3], [90, 12], [102, 5], [108, 3], [110, 4], [111, 4], [112, 3], [117, 2], [120, 12], [126, 7], [132, 2], [140, 2], [144, 2], [150, 14], [156, 3], [162, 5], [180, 8], [190, 2], [198, 3], [200, 3], [201, 2], [204, 2], [207, 2], [210, 16], [216, 3], [220, 2], [234, 4], [240, 9], [243, 2], [252, 8], [264, 2], [270, 9], [288, 2], [300, 24], [306, 4], [315, 2], [324, 3], [330, 10], [333, 2], [342, 4], [351, 3], [360, 10], [378, 3], [396, 4], [402, 2], [414, 2], [420, 11], [432, 5], [441, 2], [450, 9], [460, 2], [468, 5], [476, 2], [480, 7], [486, 4], [504, 3], [506, 2], [510, 6], [513, 2], [522, 3], [531, 2], [540, 6], [550, 2], [552, 2], [558, 3], [576, 4], [594, 2], [600, 14], [603, 2], [612, 3], [621, 2], [624, 6], [630, 9], [648, 2], [660, 7], [666, 2], [684, 3], [690, 6], [702, 2], [720, 8], [738, 3], [756, 4], [770, 2], [774, 2], [780, 13], [792, 4], [800, 3], [810, 7], [828, 2], [840, 9], [846, 2], [864, 2], [880, 2], [882, 7], [888, 6], [900, 12], [902, 3], [918, 3], [936, 3], [954, 2], [960, 6], [972, 3], [990, 11], [999, 2]

 

 

Super-harshads RECORDS

   

 

Sans les nombres divisibles par 10:

[2, 3], [3, 5], [6, 10], [231462, 11], [430542, 12]

 

Avec tous les nombres sauf les puissances de 10

[2, 3], [3, 5], [6, 10], [30, 24]  pas mieux jusqu'à 1 000 000.

  

 

 

Liste des k-super-harshads pour k  de 2 à 10

2-super-harshads

 

 

Ils sont 124 jusqu'à 2500 pour k >1.

 

 

 

9, 21, 45, 63, 117, 132, 140, 144, 190, 201, 204, 207, 220, 243, 264, 288, 315, 333, 402, 414, 441, 460, 476, 506, 513, 531, 550, 552, 594, 603, 621, 648, 666, 702, 770, 774, 828, 846, 864, 880, 954, 999, 1012, 1017, 1032, 1044, 1053, 1056, 1062, 1107, 1116, 1122, 1125, 1130, 1143, 1152, 1161, 1206, 1220, 1224, 1232, 1233, 1236, 1272, 1278, 1296, 1300, 1314, 1323, 1332, 1400, 1422, 1431, 1450, 1458, 1476, 1494, 1503, 1520, 1584, 1638, 1692, 1701, 1746, 1764, 1782, 1872, 1896, 1900, 1926, 1944, 1962, 2001, 2004, 2007, 2016, 2020, 2034, 2052, 2061, 2090, 2115, 2120, 2124, 2151, 2170, 2172, 2200, 2202, 2205, 2208, 2210, 2214, 2236, 2268, 2300, 2316, 2322, 2331, 2408, 2412, 2421, 2448, 2484

OEIS A135187

 

3-super-harshads

Ils sont 72 jusqu'à 5000 pour k >1.

 

 

2, 20, 72, 80, 84, 108, 112, 156, 198, 200, 216, 324, 351, 378, 504, 522, 558, 612, 684, 738, 800, 902, 918, 936, 972, 1008, 1011, 1040, 1098, 1101, 1212, 1242, 1368, 1386, 1416, 1452, 1602, 1611, 1656, 1674, 1818, 1836, 1908, 1998, 2000, 2088, 2178, 2196, 2286, 2304, 2358, 2538, 2660, 2712, 2718, 2862, 2992, 3015, 3168, 3213, 3430, 3546, 3636, 3744, 3942, 4140, 4212, 4248, 4482, 4608, 4760, 4920

OEIS A135188

 

4-super-harshads

Ils sont 57 jusqu'à 5000 pour k >1.

 

 

18, 48, 110, 111, 234, 306, 342, 396, 486, 576, 756, 792, 1010, 1100, 1120, 1164, 1404, 1548, 1566, 1740, 1854, 2106, 2160, 2376, 2430, 2502, 2592, 2640, 2754, 2790, 2850, 2880, 3006, 3060, 3072, 3078, 3180, 3330, 3366, 3420, 3510, 3564, 3690, 3750, 3920, 3960, 3996, 4014, 4104, 4284, 4290, 4470, 4518, 4536, 4590, 4770, 4872

OEIS A135189

 

5-super-harshads

Ils sont 41 jusqu'à 5000 pour k >1.

 

 

3, 12, 36, 42, 102, 162, 432, 468, 1002, 1026, 1080, 1188, 1215, 1380, 1512, 1620, 1770, 1950, 1980, 2136, 2394, 2460, 2466, 2628, 3210, 3240, 3276, 3492, 3540, 3654, 3816, 3864, 4032, 4050, 4116, 4374, 4680, 4752, 4806, 4860, 4950

OEIS A135191

 

6-super-harshads

Ils sont 45 jusqu'à 10 000 pour k >1.

 

 

24, 54, 510, 540, 624, 690, 888, 960, 1110, 1530, 1710, 1848, 2010, 2070, 2142, 2232, 2604, 2844, 2916, 4020, 4230, 4332, 4488, 4968, 5100, 5202, 5280, 5400, 5550, 5742, 6420, 6444, 6630, 6636, 6660, 6900, 7350, 7920, 8190, 8592, 8610, 8730, 9330, 9540, 9600

OEIS A135191

 

7-super-harshads

Ils sont 75 jusqu'à 20 000 pour k >1.

 

 

126, 480, 660, 810, 882, 1020, 1134, 1170, 1260, 1320, 1560, 1590, 2022, 3042, 3222, 4662, 4800, 5670, 5940, 6240, 6600, 7110, 7452, 8100, 8442, 8550, 8820, 8880, 9510, 10110, 10200, 10350, 10620, 10890, 11010, 11106, 11130, 11340, 11460, 11700, 11970, 12600, 12690, 12960, 13200, 13320, 13410, 13554, 13590, 13830, 13860, 13920, 14160, 14448, 14730, 15570, 15600, 15810, 15834, 15900, 15930, 16002, 16110, 16260, 16290, 16380, 16650, 17250, 17280, 17550, 19140, 19236, 19410, 19530, 19740

OEIS A135192

 

8-super-harshads

Ils sont 63 jusqu'à 50 000 pour k >1

 

180, 252, 720, 1350, 1800, 2040, 2520, 3324, 3870, 5520, 6552, 6750, 7200, 7812, 8220, 8280, 8964, 9450, 10080, 10098, 10980, 12726, 13500, 13842, 14130, 14670, 15120, 15210, 16170, 16368, 18000, 18018, 19170, 19710, 20040, 20400, 20538, 20790, 21186, 21510, 21870, 21930, 22050, 22410, 24360, 24948, 25200, 25650, 25710, 31086, 33270, 34020, 38100, 38664, 38700, 39150, 39960, 40020, 40320, 41460, 41940, 44280, 48150

OEIS A135193

 

9-super-harshads

Ils sont 42 jusqu'à 50 000 pour k >1

 

240, 270, 450, 630, 840, 1050, 2340, 2400, 2610, 2700, 3024, 3036, 3990, 4500, 5292, 6300, 6390, 8400, 9990, 10170, 10500, 17160, 18330, 23400, 24000, 26100, 27000, 30240, 30360, 31110, 35070, 39900, 40140, 40740, 41340, 41700, 43170, 43470, 44880, 45000, 48240, 48510

OEIS A135194

 

10-super-harshads

Ils sont 63 jusqu'à 100 000 pour k >1

 

dont seulement quatre non divisibles par 10

 

Non-divisible par 10

6, 12852, 27702, 83538

 

Tous, sauf puissances de 10

6, 330, 360, 1230, 1440, 2250, 2490, 2970, 3150, 3300, 3600, 4410, 5010, 5310, 6930, 8460, 10020, 12300, 12840, 12852, 13050, 14400, 14700, 15420, 15840, 16500, 17220, 18480, 20010, 21840, 22500, 23310, 24840, 24900, 27702, 28050, 29610, 29700, 31500, 33000, 33240, 35010, 36000, 44100, 46620, 50100, 51930, 52920, 53100, 58170, 61140, 65100, 66150, 67050, 69300, 69720, 70110, 71370, 77280, 81510, 83538, 84600, 95880

OEIS A135195

 

 

 

Programmation

Programme Maple

 

But

Créer la liste des k-super-harshads jusqu'à n = max.

 

Commentaire

Procédure super-harshad avec paramètres: max et ksuper.

Boucle sur n jusqu'à max et boucle sur k qui sera stoppée par un break.

Le log[10] de n donne la quantité de chiffres dans n et sert à éliminer les puissances de 10.

La puissance k de n est convertie en base 10, un truc pour obtenir la liste des chiffres. Lesquels sont additionnés pour produire la somme S.

Si R le ratio est un entier (integer) et si le nombre n'est pas une puissance de 10, on continue (pas d'action) sinon , arrêt de la boucle en k.

Si arrêt sur le k-super demandé, inscription de n dans la liste L.

Fin de procédure qui retourne L.

 

Accès à la procédure avec n max = 1000 pour lister les 5-super-harshads.

  

Voir ProgrammationIndex

 

 

 

 

 

Suite

*         Curiosités avec les harshads

*         Harshad doublement consécutifs

*         Racine numérique

*         Nombres de Kaprekar

*         Jeux avec somme des chiffres

Voir

*         Calcul mental

*         Géométrie

*         Nom des nombres

*         Nombres économes, équidigitaux, prodigues

*         Théorie des nombres

*         TablesIndex

*           Type de nombres selon ses diviseurs

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