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FACTORIELLES de BHARGAVA

Factorielles généralisées qui incluent les factorielles ordinaires comme cas particulier. Utilisées en théorie des nombres de haut niveau.

Manjul Bhargava est un mathématicien médaillé Fields 2014, qui est connu pour ses travaux sur les fonctions elliptiques.

Factorielles de Bhargava
Les factorielles classiques utilisent l'ensemble des nombres entiers. Celles de Bhargava sont construites à partir d'un ensemble donné de nombres entiers, comme l'ensemble des nombres premiers ou … l'ensemble des nombres entiers.	Il s'git de conserver les propriétés des factorielles ordinaires. Par exemple: Pour tout nombres entiers positif a et b, (a + b)! est un multiple du produit a! . b! La construction de ces factorielles dépasse le niveau de ce site. On donne simplement les valeurs. Voir Références en bas de page

Exemples de factorielles de Bhargava
Avec les entiers	Ce sont les factorielles ordinaires: k! 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, …
Avec les nombres pairs	k!Pair = 2^k k! = (2k)!! Factorielle double des nombres pairs 2, 8, 48, 384, 3840, 46080, 645120, 10321920, 185794560, 3715891200, …
Avec le carré des nombres	k!Carré = (2k)! / 2 1, 12, 360, 20160, 1814400, 239500800, 43589145600, 10461394944000, 3201186852864000, 1216451004088320000, …
Avec les nombres du type a.n + b	k!Spécial (an + b) = a^k k!
Avec les puissances de 2	k!Puissance de 2 = (2^k – 1)(2^k – 2)…(2^k – 2^k–1)
Avec les nombres premiers à partir de 2	1, 2, 24, 48, 5760, 11520, 2903040, 5806080, 1393459200, 2786918400, 367873228800, 735746457600, 24103053950976000, 48206107901952000, 578473294823424000, 1156946589646848000, 9440684171518279680000, 18881368343036559360000, 271211974879377138647040000, …

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Voir	Compter Débutant et dénombrement Nombres PPCM
DicoNombre
Site	Bhargava factorial – Wikipedia OEIS A053657 – a(n) = Product_{p prime} p^{ Sum_{k>= 0} floor[(n-1)/((p-1)p^k)]}. OEIS A002674 – a(n) = (2n)!/2 OEIS A00165 – Double factorial of even numbers: (2n)!! = 2^n*n!
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Compter/Bhargava.htm