NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 31/01/2023 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
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Rubrique PARTITION	Qté:		2	3	4		Etc.
	Carrés		a² + b²	a^2 + b^2 + c^2	a²+b²+c²+d²		a²+b²+ … +k²
	Cubes		a^3 + b^3	a^3 + b^3 + c^3	a^3+b^3+ c^3+ d^3		a^3+b^3+ … +k^3
	Puissance n		a^n + b^n	a^n + b^n + c^n	a^n + b^n + c^n + d^n		a^n+b^n +...+k^n
	Théorie		Propriétés	Propriétés	Propriétés		Propriétés
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SOMME DE QUATRE CARRÉS

Tout nombre

est la somme de quatre carrés, au moins une fois.

Théorème de Lagrange

Nombres non sommes de quatre carrés			haut
Définition Tout nombre est somme de quatre carrés. Aucune des partitions ne comporte quatre termes distincts. Il existe toujours un des termes qui est répété au moins une fois.		Exemple pour n = 412 1²+1²+7²+19²; 1²+1²+11²+17²; 1²+5²+5²+19²; 1²+11²+11²+13²; 2²+2²+2²+20²; 2²+4²+14²+14²; 3²+3²+13²+15²; 4²+6²+6²+18²; 4²+10²+10²+14²; 5²+7²+7²+17²; 5²+7²+13²+13²; 5²+9²+9²+15²; 6²+6²+12²+14²; 7²+11²+11²+11²; 9²+9²+9²+13².
Liste pour n jusqu'à 1000	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22, 23, 24, 25, 27, 28, 31, 32, 33, 34, 36, 37, 40, 43, 44, 47, 48, 52, 55, 58, 60, 64, 67, 68, 72, 73, 76, 80, 82, 88, 92, 96, 97, 100, 103, 108, 112, 124, 128, 132, 136, 144, 148, 160, 172, 176, 188, 192, 208, 220, 232, 240, 256, 268, 272, 288, 292, 304, 320, 328, 352, 368, 384, 388, 400, 412, 432, 448, 496, 512, 528, 544, 576, 592, 640, 688, 704, 752, 768, 832, 880, 928, 960. OEIS A004437

SOMME 4 CARRÉS - LES RECORDS
Liste par record de quantité croissante de décompositions:

a	b	c	d	a²	b²	c²	d²	a²+b²+c²+d²	Qté
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	0	1	0	0	0	1	1	1
0	0	0	2	0	0	0	4	4	2
1	1	1	1	1	1	1	1
0	0	3	3	0	0	9	9	18	3
0	1	1	4	0	1	1	16
1	2	2	3	1	4	4	9
0	0	3	5	0	0	9	25	34	4
0	3	3	4	0	9	9	16
1	1	4	4	1	1	16	16
1	2	2	5	1	4	4	25
0	0	1	7	0	0	1	49	50	5
0	0	5	5	0	0	25	25
0	3	4	5	0	9	16	25
1	2	3	6	1	4	9	36
3	3	4	4	9	9	16	16
0	1	1	8	0	1	1	64	66	6
0	1	4	7	0	1	16	49
0	4	5	5	0	16	25	25
1	2	5	6	1	4	25	36
2	2	3	7	4	4	9	49
3	4	4	5	9	16	16	25
0	0	1	9	0	0	1	81	82	7
0	3	3	8	0	9	9	64
1	1	4	8	1	1	16	64
1	3	6	6	1	9	36	36
1	4	4	7	1	16	16	49
2	2	5	7	4	4	25	49
4	4	5	5	16	16	25	25
0	0	3	9	0	0	9	81	90	9
0	1	5	8	0	1	25	64
0	4	5	7	0	16	25	49
1	2	2	9	1	4	4	81
1	2	6	7	1	4	36	49
1	3	4	8	1	9	16	64
2	5	5	6	4	25	25	36
3	3	6	6	9	9	36	36
3	4	4	7	9	16	16	49

CAS DE 129
129 = 1² + 8² + 8² 129 = 2² + 2² + 11² 129 = 2² + 5² + 10² 129 = 4² + 7² + 8²	Quatre fois somme de trois carrés. Le plus petit nombre ayant cette propriété.

CAS DE 450
34 fois somme de 4 carrés (On compte les cas 1, 2 ou 3 carrés, aussi)

a	b	c	d	a²	b²	c²	d²	a²+b²+c²+d²
0	0	3	21	0	0	9	441	450
0	0	15	15	0	0	225	225
0	1	7	20	0	1	49	400
0	5	5	20	0	25	25	400
0	5	8	19	0	25	64	361
0	5	13	16	0	25	169	256
0	9	12	15	0	81	144	225
1	2	2	21	1	4	4	441
1	2	11	18	1	4	121	324
1	4	12	17	1	16	144	289
1	5	10	18	1	25	100	324
1	7	12	16	1	49	144	256
2	2	9	19	4	4	81	361
2	5	14	15	4	25	196	225
2	6	7	19	4	36	49	361
2	6	11	17	4	36	121	289
2	9	13	14	4	81	169	196
2	10	11	15	4	100	121	225
3	4	5	20	9	16	25	400
3	4	8	19	9	16	64	361
3	4	13	16	9	16	169	256
3	6	9	18	9	36	81	324
3	7	14	14	9	49	196	196
3	8	11	16	9	64	121	256
4	8	9	17	16	64	81	289
4	11	12	13	16	121	144	169
5	5	12	16	25	25	144	256
5	6	10	17	25	36	100	289
5	10	10	15	25	100	100	225
6	7	13	14	36	49	169	196
7	8	9	16	49	64	81	256
8	11	11	12	64	121	121	144
9	9	12	12	81	81	144	144
9	10	10	13	81	100	100	169

Suite	Nombres de 1 à 100 en 4 carrés Nombres sommes de quatre cubes
Voir	Nombres sommes de carrés plusieurs fois Théorème de Lagrange Somme de quatre carrés - Théorie
DicoNombre	Nombre 129 Nombre 450
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