NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Matrices particulières

>>> Matrice opposée

>>> Matrice transposée

>>> Matrice canonique

 

 

 

 

 

MATRICES – Formes

 

Diverses matrices autour de la même matrice de départ.

 

Matrice transposée

 

Rappel: une matrice est dite carrée si elle comporte autant de lignes que de colonnes

Sinon, elle est rectangulaire.

 

 

Matrices PARTICULIÈRES

 

*   NULLE  (0 – matrix)

 

 

 

*   UN  (Unit matrix)

 

 

 

*   UNITÉ (carrée)    (Identity matrix)

Avec le symbole de Kronecker

dij  = {

1 si i = j

0 si i ≠ j

La matrice unité I s'écrit

I  =   ( dij )

 

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

 

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

 

 

 

 

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

 

*   DIAGONALE (carrée)  
(Diagonal matrix)

 

 

 

*   SCALAIRE (carrée)  
(Scalar matrix)

 

 

 

 

*   SYMÉTRIQUE (carrée) 
(Symmetric matrix)

 

 

 

*   ANTISYMÉTRIQUE (carrée)
(Antisymmetric or skew-symmetric matrix)

Notez les 0 sur la diagonale.

 

 

*   TRIANGULAIRE (supérieure ou inférieure)
(Upper and lower triangular matrix)

 

 

a

0

0

0

0

b

0

0

0

0

c

0

0

0

0

d

 

a

0

0

0

0

a

0

0

0

0

a

0

0

0

0

a

 

 

a

b

c

d

b

a

e

f

c

e

a

g

d

f

g

a

 

0

b

c

d

-b

0

e

f

-c

-e

0

g

-d

-f

-g

0

 

a

b

c

d

0

e

f

g

0

0

h

i

0

0

0

j

 

 

MATRICE OPPOSÉE

Matrice négative de celle d'origine.

1

2

=> -

1

2

=

-1

-2

5

6

5

6

-5

-6

 

Matrice initiale              Matrice opposée

M                         - M

 

 

Matrice TRANSPOSÉE

 

Les lignes deviennent colonnes.

Les colonnes deviennent lignes.

 

NB

La transposée d'un vecteur-ligne est un vecteur-colonne.

La transposée d'un vecteur-colonne est un vecteur-ligne.

 

 

 

1

2

3

4

 

1

5

9

5

6

7

8

 

2

6

10

9

10

11

12

 

3

7

11

 

 

 

 

 

4

8

12

 

Matrice initiale              Matrice transposée

M                          M T

 

 

 

 

Matrice CANONIQUE

Décomposition en somme de matrices

dont les coefficients sont tous nuls

sauf celui correspondant au rang du coefficient multiplicatif de la matrice d'origine.

a

b

= a x

1

0

c

d

0

0

 

 

 

 

 

 

 

+ b x

0

1

 

 

0

0

 

 

 

 

 

 

 

+ c x

0

0

 

 

1

0

 

 

 

 

 

 

 

+ d x

0

0

 

 

0

1

 

 

 

 

 

Suite

*         Déterminant des matrices

*         Historique

Voir

*         Équations

*         Outils mathématiques – Index

*         Rubrique Débutants / Novices – Index

*         Théorie des nombres

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