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MATRICES – Déterminant Le déterminant du deuxième ordre est simple à
calculer. Plus fastidieux pour les ordres supérieurs. Ci-dessous, astuces pratiques pour
calculer rapidement le déterminant. Pour ses applications, voir méthode de résolution des
systèmes d'équations linéaires. |
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Deuxième
ordre Sorte de c Troisième
ordre se ramenant au deuxième Ce détermin Or deux de ces coefficients sont nuls, il en résulte un
seul produit p |
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Il est parfois pratique d'intervertir des lignes et des
colonnes pour faciliter les calculs. Seul le signe du déterminant change.
Exemple: de A1 à A6 Trois ch Un peu d'explic Deux phénomènes interviennent d 1) le détermin 2) le c Exemple Le 11 est en position nég Le c Le produit est positif det (A5) = 11 |
Toutes les interversions
(éch À p Détermin
Toutes les interversions de
colonnes
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Si deux lignes sont identiques ou si deux colonnes sont
identiques le déterminant est nul. Retrancher une ligne d'une autre ligne ne change pas le
déterminant; même chose pour les colonnes. Il est possible de retrancher plusieurs fois une ligne
ou une colonne. |
Lignes identiques ou colonnes identiques
=> det = 0
Première ligne devient 1ere – 2e
=> déterminant simple à calculer
Première colonne = 1ere – 10 x 2e colonne |
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