NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Chaussettes

>>> Les chaussures vertes ou rouges

>>> Honnête ou malhonnête?

 

 

 

 

PROBABILITÉS ET LOGIQUE

 

Curieux, non ? Allons voir …

Voir Probabilités  

 

 

CHAUSSETTES

 

*    Dans un tiroir:

*    24 chaussettes rouges +

*    24 chaussettes bleues.

*    Combien dois-je en sortir pour être sûr d’avoir au moins une paire correcte?

 

Réponse

On répond fréquemment 25, alors que la réponse juste est 3.

En effet, si j’ai trois chaussettes en main, j’ai forcément une paire.

 

Illustration

 

 Question complémentaire

Combien dois-je en tirer pour être sûr d’avoir deux chaussettes de couleurs différentes?

 

 Réponse

25, car, si je n'ai pas de chance, je tire toutes les chaussettes rouges (ou bleues) et en 25e position arrive une chaussette de l'autre couleur.

 

 

 Voir Jeux et énigmesIndex  / Trois dés dans une urne / Principe des tiroirs

 

 

 

Les chaussures vertes ou rouges

 

Énigme

Dans une boite, vingt-quatre chaussures sont mélangées, douze vertes et douze rouges.

Elles vont par paires de couleur comme de pieds.

Combien de chaussures faut-il tirer en aveugle pour obtenir une paire bien assortie: une paire rouge, ou une paire verte ?

 

Solution

Dans la boite se trouvent: 12 paires de chaussures: 6 paires rouges et 6 paires vertes

Le cas le plus critique: on tire 6 RG puis 6VD (ou l'inverse: 6RD et 6VG) avant de pouvoir former une paire.

Pour être sûr d'avoir une paire assortie, il faut tirer 13 chaussures. 

 

Auteur: Martin Gardner (1914-2010).

 

Solution illustrée

 

(1) Pas de chance du tout: on tire toutes les chaussures rouges gauches (RG) et toutes les chaussures vertes droites (VD).  

 

(2) Le tirage suivant permet, à coup sûr, de créer une paire verte (2) ou une paire rouge (2').

 

Évidemment, la majorité du temps, on disposera d'une paire assorttie bien avant.

 

 

 

HONNÊTE OU MALHONNÊTE?

 

Sur 100 hommes politiques au moins un est honnête. Parmi deux hommes pris au hasard, il y en a toujours au moins un qui est malhonnête. Combien sont malhonnêtes?

 

Réponse: 99

Chaque fois que je couple l’honnête homme (il y en a au moins un) avec un autre, cet autre est forcément un malhonnête. Donc tous les autres sont malhonnêtes.

 

 

Le jeton blanc

Énigme

Un sac contient un jeton blanc ou noir, on ne sait pas. On y ajoute un jeton blanc.

Sachant que l'on vient de tirer un jeton blanc, quelle est la probabilité de tirer un nouveau jeton blanc ?

 

Solution

Du fait du tirage blanc, il faut considérer trois cas:

*    le premier jeton est noir et j'ai tire le blanc que je viens d'introduire;

*    le premier jeton est blanc et j'ai tiré celui que je viens d'introduire ou celui qui y était déjà.

 

Auteur: Lewis Carroll (1832-1898)

 

 

Après le premier tirage d'un blanc, celui que je viens d'y mettre ou celui qui y était s'il était blanc, alors reste trois cas possibles pour le jeton restant dans le sac.

Dans deux cas sur trois il est blanc.

La probabilité et donc de 2/3. (et non 3/4 comme le dirait un calul un peu rapide)

Voir Jeton pile ou face

 

 

 

  

 

 

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