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OU MENTIR Il existe de nombreuses énigmes impliquant
Certains
de ces problèmes ne sont pas évidents à résoudre. Il est important de bien
poser les hypothèses. |
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Dans Don Quichotte: À la frontière d'un pays, il faut dire
la vérité sinon c'est la pendaison |
Q - Pourquoi venez-vous ? R - Pour être pendu ! … |
Voir Pensées & humour /
Interdictions
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Deux copains savent que l'un est
menteur et l'autre est véridique. Si je dis à l'un d'eux: "ton copain dit la vérité, n'est-ce pas?". Que croyez-vous qu'il me réponde?
Cette question ne permet pas de
détecter qui est qui, car les deux répondent non. Quelle est la question qui
pourrait détecteur la qualité de chacun? Ce serait: "si je demandais à votre copain s'il est menteur, quelle serait a réponse?"
Celui qui répond OUI est le menteur et
celui qui répond NON est le véridique. |
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Niveaux de raisonnement logique
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Une personne Deux personnes
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Deux personnes vous interpellent
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Parmi deux personnes, véridiques ou
menteuses, l'une dit: "Au moins
l'un de nous est menteur". Déduction? Si la personne était menteuse, son
affirmation serait vraie; il serait donc védique. Contradiction, donc pas
possible. Donc la personne est véridique et
l'autre est menteuse. |
Énigmes
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Situation Dans la salle: 20 personnes Trois catégories: les adeptes de
cinéma, ceux de musique et ceux de sport. Ils y ceux qui disent toujours la
vérité et ceux qui mentent. Combien sont menteurs? |
Sondage: quel est votre passion? Cocher
oui ou non pour chaque rubrique:
12 cochent cinéma,
5 musique, et
8 sports |
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Voir Solution
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Situation Albert est véridique lorsqu'il est joyeux,
menteur autrement. Bernard est menteur lorsqu'il est joyeux,
menteur autrement. |
Systématiquement l'un est joyeux
lorsque l'autre est triste. |
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Énigme Comment reconnaître Albert et Bernard à
coup sûr? |
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Voir Solution
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Situation Deux gardiens de prison: L'un dit la vérité, et L'autre ment toujours. |
Deux portes en face du prisonnier: l'une donne la liberté, et l'autre la prison. |
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Énigme Le prisonnier a une chance de se
retrouver libre en choisissant la bonne porte Pour cela, il a le droit de poser une
question unique aux gardiens. Il en existe effectivement au moins une
qui lui donnera la liberté Laquelle ? |
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Voir Solution / Le dilemme du prisonnier
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Situation Deux personnes Albert et Bernard |
L'un (Véridique) dit toujours la vérité
et l'autre (Menteur) ment toujours. |
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Énigme Cédric interroge Albert mais ne
comprend rien à ce qu'il dit. Il interroge Bernard qui répond: "
Albert dit qu'il ne ment pas". Qui est le Véridique? |
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Voir Solution
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Situation Le coupable est menteur et les deux
autres disent la vérité. |
Conversation Albert:
Bernard est coupable. Bernard: Chloé est coupable. Chloé:
Bernard ment. |
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Énigme:
Qui est le coupable? |
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Voir Solution
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Situation Albert est menteur en début de semaine:
lundi, mardi et mercredi. Bernard est menteur en fin de semaine: jeudi,
vendredi et samedi |
Corinne entend cette conversation: Albert:
tiens, hier j'ai menti! Bernard: comme c'est drôle, moi aussi! |
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Énigme Quel jour de la semaine sommes –nous, ce jour-là? |
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Voir Solution
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Situation Dans la salle: 20 personnes. Trois catégories: les adeptes de
cinéma, ceux de musique et ceux de sport. Ils y ceux qui disent toujours la
vérité et ceux qui mentent. D'après le sondage, combien sont
menteurs? |
Sondage: quelle est votre passion? Cocher oui ou non pour
chaque rubrique:
12 cochent cinéma,
5 musique, et
8 sport. |
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Solution Chacun donne trois réponses dont une
positive et deux négatives. Sauf le menteur qui donne deux
positives et une négative. Autrement-dit, le menteur introduit une réponse
positive en trop. |
Quantité de personnes: 20 Quantité de Oui: 12 + 5 + 8 = 25 Quantité de Oui en trop: 25 – 20 = 5 Il y a 5 menteurs dans l'assistance. |
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Retour / Voir Lapins et canards
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Situation Albert est véridique lorsqu'il est joyeux,
menteur autrement. Bernard est menteur lorsqu'il est joyeux,
véridique autrement. |
Systématiquement l'un est joyeux
lorsque l'autre est triste. Énigme Comment reconnaître Albert et Bernard à
coup sûr? |
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Solution Tableau montrant la situation générale. |
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On
pose la question: es-tu joyeux? Dans
les deux cas, Albert est celui qui répond oui et Bernard, celui qui répond
non. |
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"Si je demandais à votre collègue si cette porte (il en montre une) donne
la liberté Que me dirait-il ?" Réponse
du gardien et choix du prisonnier Si le gardien dit: mon collègue dirait
c'est la porte de la prison le prisonnier choisit alors la porte
désignée. Si le gardien dit: mon collègue dirait
c'est la porte de la liberté le prisonnier choisit alors l'autre porte. |
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Rapide L'information depuis la désignation de
la porte jusqu'à l'oreille du prisonnier passe par deux
cerveaux dont l'un dit la vérité et l'autre ment. Donc, l'information qui arrivera au
prisonnier sera toujours un mensonge. Il
devra inverser la proposition qui lui est indiquée: Si la réponse est "Liberté",
c'est en fait "Prison". Il
faut choisir l'autre porte. Si la réponse est
"Prison", c'est en fait
"Liberté". Il faut la choisir. Détaillée Deux cas: ou le collègue montre la porte de la
liberté, ou il montre celle de la prison. Le message passe par deux cerveaux: le
collègue puis le gardien qui est interrogé ou le collègue dit la vérité ou il
ment; puis, ou le gardien dit la vérité ou il
ment. Soit quatre possibilités. Le diagramme suivant montre tous ces
cas et donne la solution.
Il dit prison, c'est la porte liberté,
il faut la prendre; Il dit liberté, c'est en fait prison,
il faut prendre l'autre porte. |
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Analysons les deux cas possibles et vérifions
quel est le scénario plausible. On montre l'attitude de chacun selon
l'hypothèse qu'il est Véridique ou Menteur. On ajoute une colonne centrale
pour bien indiquer ce que dit Albert selon Bernard. Scénario
1 |
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Bernard Menteur |
donc, Albert à dit |
Albert Véridique |
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Albert dit qu'il ne ment pas. |
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M |
Je suis le Menteur. |
V |
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Scénario incohérent. |
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Scénario
2 |
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Bernard Véridique |
donc, Albert à dit |
Albert Menteur |
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Albert dit qu'il ne ment pas. |
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V |
Je ne mens pas Je suis le véridique. |
M qu'il est le Véridique. |
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Scénario cohérent. |
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C'est
Bernard le VÉRIDIQUE. |
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Solution
– Mise en table de vérité Exemple de lecture: Si A est le menteur (m), alors son propos est faux et ce n'est
pas Bernard (pas B) qui est le coupable.
En observant les trois colonnes
"déclarations", seule celle ou B est le menteur est cohérente:
Albert affirme que Bernard est le menteur et les deux autres disent que ce
n'est pas Chloé, ce qui est juste. Bernard est le menteur. |
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Que cherchons-nous, en fait? Cette
énigme est très classique. Notre but ici est de la décortiquer pour mettre au
point une méthode de résolution systématique. Nous
allons voir que cette énigme est posée avec deux locuteurs:
Parmi ces deux
paires de jours, l'un est commun et constitue la
solution de l'énigme. Que
cherchons-nous dans cette énigme? Nous cherchons une cohérence
logique dans les propos des deux locuteurs:
Exemple
(explications à suivre sur l'illustration ci-dessous)
Illustration
Cette
situation est logiquement impossible, nous ne sommes pas un dimanche. Examen des jours de la semaine En
jaune le locuteur
dit la vérité, il est "véridique". En
vert, les jours où le discours est cohérent. Exemple de lecture: Albert
le lundi dit qu'il a menti hier; puisqu'il est menteur le lundi, nous devons
prendre la négation de son affirmation: "hier dimanche, j'ai dit vrai". Or dimanche est un de ses jours de vérité. Son propos est logique. Le jour cherché peut très bien être le lundi.
Parmi
les deux possibilités pour Albert et pour Bernard, seul le jeudi est un jour
commun. Le jour cherché est le jeudi. |
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Merci à Mathias Z. pour sa
pertinence à propos de cette énigme
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Suppose there are two identical twin brothers, one who always lies and
the other who always tells the truth.
The interesting thing is that each brother will give the same answer
to the same question. For example, suppose you ask whether two plus two equals four.
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Supposez qu'il existe une paire de jumeaux dont
l'un ment toujours et l'autre dit toujours la vérité.
Il est intéressant de noter que chaque frère
donnera la même réponse à la même question. Par exemple, si vous demandez si deux plus deux
égal quatre.
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Extrait d'un texte de Smullyan
(par cut-the-knot.org)
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On pose la question: "est-ce que tu es le véridique?" à un menteur. En son for intérieur, le menteur ne
pense pas correctement, il se croit le véridique. Lorsqu'il va se prononcer,
il va inverser la réponse et répondre : non! je
ne suis pas le véridique, je
suis le menteur. Or étant effectivement le menteur, il ne ment nullement en
disant cela, il est donc un véridique. Paradoxe?
En général, on considère que chacun y
compris le menteur est conscient de son état. En l'occurrence, le menteur sait
qu'il ment et va répondre faussement: oui, je
suis le véridique. On
évite de propager le mensonge à deux reprises: une fois dans la tête et une
fois en paroles. |
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Solution
Énigme parue dans Ouest-France
avec solution le 13/03/2019
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