NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 14/11/2020 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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	Sommaire de cette page >>> Vues générales >>> Propriétés >>> 23-gone régulier et ses diagonales >>> Construction approchée >>> 23-gone avec ses régions en couleur

23-GONE Régulier

23-gone: polygone à vingt-trois côtés ou vingt-trois angles (du grec: eikosi, vingt et gonia, angle). Il est régulier si les côtés sont de même longueur et si les angles ont même mesure.

Français icosikaitrigone trieicosagone diatrigone

Anglais icosikaitrigon tricosagon triaicosagon triskaieikosigon

Voir Nombre 23

Vue générale avec ses diagonales ET vue avec quelques dimensions (côté = 100)

Propriétés majeures
Quantité de segments joignant les 23 points	Q = 22 + 21 + … + 1 = 22 x 23 / 2 = 253 dont 23 côtés
Quantité d'intersections – Intersections de diagonales Quantité de régions – Surfaces entre diagonales (pays) Quantité de triangles – Petits, moyens et grands		QIntersections = 8 855 QRégions = 9 086 QTriangles de toutes tailles = 306 383
Angle interne	Somme: (23 – 2) 180° = 3 780° Chaque angle: 3780 / 23 = 164,3478260869…°
Angle au centre
Périmètre	P = 23a
Aire
Rayon du cercle inscrit
Rayon du cercle circonscrit
Groupe de Symétrie	D23 23 symétries par rotation et 23 par réflexions.
Constructible	Les polygones avec 21, 22 et 23 côtés (entre autres) ne sont pas constructibles avec règle et compas. Voir Construction approchée par J.-L. Breuil Cette construction utilise cette approximation propice:

Voir Propriétés générales des polygones / Nombre 14,6194 …

23-gone régulier et ses diagonales

Longueur de la diagonale k, avec k la quantité de côtés interceptés par la diagonale.

Pour un coté a = 10

k	Longueur
2	1,981371891
3	2,925834572
4	3,815794493
5	4,634673380
6	5,367217073
7	5,999779666
8	6,520577717
9	6,919909742
10	7,190336940
11	7,326821766

r = 36,3777016 …

R = 36,7197109…

Voir Son calcul / Tables / Quantité d'intersections des diagonales

23-gone avec ses 9 086 régions en couleur

Source Image: Scott R. Shannon, Colored illustration for n = 23, citée par A007679

Suite	Dodécagone – Construction Dodécaèdre Heptadécagone
Voir	Construction du pentagone Polygone Hexagone Calcul de Pi
Aussi	Constructibilité Géométrie – Index Partage du cercle Rosaces
DicoNombre	Nombre 14,6194 … Nombre 23
Sites	Trieicosagone quasi régulier simple mieux - Breuil Jean-Louis – Toutes les constructions de cet auteur y sont accessibles A Regular Polygon with 23 sides – The learning point Regular Polygon Calculator – CalculatorSoup – Online calculator
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Polygone/Poly23.htm