Quantité de triangles rectangles dans une grille

Édition du: 09/03/2024

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Quantité de triangles rectangles

dans une grille

Une grille régulière (m, n). Combien de triangles rectangles de dimension (p, q) ?

Dénombrement utile pour compter la quantité de droites passant par k points dans une grille.

Sommaire de cette page

>>> Approche: triangle (2, 1) et grille (4, 4)

>>> Cas: triangle (2, 1) et grille (5, 4)

>>> Cas: triangle (2, 1) et grille (6, 5)

>>> Cas: triangle (3, 1) et grille (7, 5)

>>> Quantité de lignes par 2 points – Grille (4, 4)

Débutants

Géométrie

Glossaire

Géométrie

Triangles équilatéraux, hexagones, carrés

Il est impossible de dessiner un triangle équilatéral comme un hexagone sur les sommets d'une grille >>>

Les carrés entiers sur une grille ont pour côtés la suite des nombres sommes de deux carrés >>>

Approche: triangle (2, 1) et grille (4, 4)

Une grille (m, n) = (4, 4) et un triangle rectangle dont les côtés mesurent (p, q) = (2, 1).

On ne dessine que l'hypoténuse pour la clarté de la représentation.

Ici on dénombre 6 segments bleus. Avec les rotations, il y en a 4 fois plus.

La quantité de triangles rectangles de base (de segments bleus) est égal à:

Q(mnpq) = (m – p) (n – q)
Q(4421) = (4 – 2) (4 – 1) = 2 x 3 = 6

Note: m et q pour l'horizontale et n et p pour la verticale.

Cas: triangle (2, 1) et grille (5, 4)

Grille précédente prolongée, créant trois triangles rectangles supplémentaires: 3 segments verts dont 2 dans le prolongement de traits bleus existants.
Q(5421) = (5 – 2) (4 – 1) = 3 x 3 = 9

La quantité de segments dans le prolongement est égal à:
P(5421) = (5 – 2x2) (4 – 2x1) = 1 x 2 = 2

Soit la quantité de droites obliques:
O(5421) = 9 – 2 = 7

Cas: triangle (2, 1) et grille (6, 5)

Q(6521) = (6 – 2) (5 – 1) = 4 x 4 = 16

P(6521) = (6 – 2x2) (5 – 2x1) = 2 x 3 = 6

O(6521) = 16 – 6 = 10

La quantité de droites passant par 2 points (ou plus) selon une oblique (2, 1) est 4 x 10 = 40.

Cas: triangle (3, 1) et grille (7, 5)

Q(7531) = (7 – 3) (5 – 1) = 4 x 4 = 16

P(7531) = (7 – 2x3) (5 – 2x1) = 1 x 3 = 3

O(7531) = 16 – 3 = 13

Quantité de lignes par 2 points – Grille (4, 4)
Sur cette grille, on peut former quatre types de triangles rectangles dont a visualisé l'hypoténuse.
Bleu Q(4411) = (4 – 1) (4 – 1) = 3 x 3 = 9 P(4411) = (4 – 2x1) (4 – 2x2) = 2 x 2 = 4 O(4411) = 9 – 4 = 5 Total: 2 x 5 = 10 avec obliques dans l'autre sens. VOIR Suite du calcul pour les autres cas.
Bilan grille 4 x4 Avec les 2x4 droites horizontales et verticales: 8 + 10 + 24 + 12 + 8 = 62 Sur une grille 4x4, on peut tracer 62 droites qui passent par deux points ou plus.

Suite	Quantité de droites passant par n points sur une grille Quantité de carrés dans le quadrillage d'un rectangle Constructions élémentaires: rectangle Le terrain de basket Losange Pavage avec des rectangles Quadrilatères – Juniors
Voir	Allumettes en carrés Allumettes et quadrillage Carré Construction à la règle et au compas Dénombrer – Index DicoMot Maths Énigmes classiques Ensembles – les compter Géométrie Pentominos Jeux – Index
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