NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 09/07/2017 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
	Dénombrement
Débutants Dénombrement	Autour d'une TABLE RONDE				Glossaire Combinatoire
INDEX Dénombrement	Introduction	Position (énigme)
		3 personnes	4 personnes	5 personnes
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POSITION autour de la TABLE

Énigmes qui consistent à deviner la position des convives autour d'une table (rectangulaire ou ronde) à partir d'indices.

Pour corser le défi, les convives peuvent être assis face à la table ou tournant le dos à la table (cas de l'énigme avec la table ronde).

Anglais: Seating arrangements

Table rectangulaire
Convives au déjeuner Ils sont douze, disposés de part et d'autre de la table: six personnes (J, K, L, M, N et O) font face à six autres personnes (U, V, W, X, Y et Z). Il s'agit de retrouver leur place en fonction des indices. Indices 1. M est à quatre places à gauche de J; 2. Celui qui est en face J est à trois places à gauche de Y; 3. Il n'y a qu'une seule personne entre Y et U; 4. U et Z ne sont pas à une extrémité; 5. Il n'y a que deux personnes entre K et O; 6. Celui en face de Z est le deuxième à la droite de K; 7. Celui en face de K est le deuxième à la gauche de X; 8. V n'est pas un voisin direct de Z; et 9. L n'est pas un voisin direct de M.
Attention! Voyez la figure pour bien considérer dans quelle direction se trouve la droite et la gauche de chacun.

Solution

1. M est à quatre places à gauche de J;
Deux possibilités en tenant compte de l'espace entre J et M.

Les 6 + 6 cases blanches représentent la position des convives autour de la table rectangulaire.

a

J

*

*

*

M

*

b

*

J

*

*

*

M

2. Celui qui est en face J est à trois places à gauche de Y;

a	J	*	*	*	M	*
	☻	*	*	Y

b	*	J	*	*	*	M
		☻	*	*	Y

3. Il n'y a qu'une seule personne entre Y et U;
Deux possibilités pour U dans le cas a)

a	J	*	*	*	M	*
	☻	U	*	Y

c	J	*	*	*	M	*
	☻			Y	*	U

b	*	J	*	*	*	M
		☻	U	*	Y

4. U et Z ne sont pas à une extrémité;
Élimination du cas c) où U est à droite.
Deux cases possibles pour Z aussi bien pour le cas a) que la cas b).

a	J	*	*	*	M	*
		U	Z?	Y	Z?

b	*	J	*	*	*	M
		Z?	U	Z?	Y

5. Il n'y a que deux personnes entre K et O;
Une seule possibilité dans chaque cas avec inversion possible de O et K.

a	J	*	OK	*	M	KO
		U	Z?	Y	Z?

b	OK	J	*	KO	*	M
		Z?	U	Z?	Y

6. Celui en face de Z est le deuxième à la droite de K;
Le cas a est exclu car Z et K ne sont pas compatible.

a	J	*	OK	*	M	KO
		U	Z?	Y	Z?

b	O	J	*	K	*	M
		Z	U		Y

7. Celui en face de K est le deuxième à la gauche de X;

O	J	*	K	*	M
	Z	U	☻	Y	X

8. V n'est pas un voisin direct de Z;

O	J	*	K	*	M
V	Z	U	☻	Y	X

9. L n'est pas un voisin direct de M.
L étant placé, on place les deux dernières personnes N et V.

Solution finale

O	J	L	K	N	M
V	Z	U	V	Y	X

Table ronde
Convives au déjeuner Ils sont huit disposés autour d'une table ronde. Ils sont nommés: S, T, U, V, W, X, Y et Z. Il s'agit de retrouver leur place et leur attitude (dos à la table ou face à la table) en fonction des indices. Indices 1) W est le deuxième à la gauche de Y, lequel ne regarde pas le centre; 2) Z et U sont voisins immédiats de W; 3) S est le deuxième à la droite de Z; 4) W est le troisième à la gauche de V et il regarde dans la même direction que S; 5) U est à la droite immédiate de X, lequel est le troisième à la gauche de S; 6) V est à la droite immédiate de T; et 7) U et T regardent dans la même direction
Attention! Voyez la figure pour bien considérer dans quelle direction se trouve la droite et la gauche de chacun selon que la personne fait face à la table ou lui tourne le dos.

Solution

1) W est le deuxième à la gauche de Y, lequel ne regarde pas le centre;
On place Y n'importe où dans la mesure où la table est ronde. Y est bien dos à la table.
La table ronde est représentée en ligne. On n'oublie pas que les personnes aux deux extrémités sont voisines.

W

Y↑

Centre est vers le bas (convention). La flèche vers le haut indique que Y tourne ne dos à la table.

2) Z et U sont voisins immédiats de W;
Deux possibilités.

U

W

Z

Y↑

Z

W

U

Y↑

Point de situation autour de la table: les deux possibilités

3) S est le deuxième à la droite de Z;
Dans le premier cas, la place est libre pour loger S deux crans à droite de Z. La flèche indique que Z est dos à la table.
Dans le deuxième cas, la place libre est à gauche avec Z face à la table (flèche vers le bas).

U

W

Z↑

Y↑

S

S

Z↓

W

U

Y↑

4) W est le troisième à la gauche de V et il regarde dans la même direction que S;
La personne V n'est logeable que dans le premier et le quatrième cas.

V↓

U

W*

Z↑

Y↑

S*

* = même direction

U

W

Z↑

Y↑

SV↑

S V↓

Z↓

W

U

Y↑

S*

Z↓

W*

U

Y↑

V↑

Point de situation autour de la table: les deux possibilités

5) U est à la droite immédiate de X, lequel est troisième à la gauche de S;
Une seule solution permet de positionner U et X côte à côte.

V↓

X↑

U

W↓

Z↑

Y↑

S↓

V↓

U↓

W*X↓

Z↑

Y↑

S*

S*

Z↓

W*X↑

U

Y↑

V↑

S*

Z↓

W*

U

Y↑X↓

V↑

6) V est la droite immédiate de T

V↓

X↑

U

W↓

Z↑

Y↑

S↓

T↑

7) U et T regardent dans la même direction

V↓

X↑

U↑

W↓

Z↑

Y↑

S↓

T↑

SOLUTION: disposition des convives

Suite	Quatre autour de la table Rondes sociales
Voir	Intégrammes
Aussi	Dénombrer – Index Compter Énigmes – Index Énigmes sur les familles
Site	Seating Arrangement – Indiabankexams.com – Nombreuses pages d'exemples (en anglais, sans solution)
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Denombre/aaaTable/Position.htm