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Édition du: 01/10/2021

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Brèves de Maths

 

INDEX

 

 

Types de premiers

Premiers

Nombres

Types de nombres

 

 

Nombres premiers

Premiers

Presque Premiers

Probablement P.

Premiers équilibrés

Premiers forts

Cube (cuban)

Premiers bons

Premiers inévitables

Multi-Premier (C)

Emirp et circulaires

Résistants

Multi-Premier (M)

 

 

MULTI PREMIERS

par modification des leurs chiffres

 

Quels sont les nombres premiers obtenus par permutations des chiffres d'un nombre ? Et s'il est premier lui-même ? Quels sont les records ?

Exemple: le nombre 107 "contient" cinq nombres premiers: 7, 17, 71, 107 et 701

dont deux (107 et 701) sont des anagrammes complètes.

 

Types de nombres multi-premiers particuliers: Premier absolu, Emirp, Primevals

 

 

Sommaire de cette page

>>> Types de nombres multi-premiers

>>> Liste de Jamais-Premier M

>>> Liste de Multi-Premier M

Débutants

Premiers

 

Glossaire

Premiers

Anglais: Unprimeable number

 

Types de nombres multi-premiers

haut

 

Multi-Premier M (MPM)

Il s'agit de considérer tous les nombres formés en modifiant l'un des chiffres tout en conservant les autres.

Avec un nombre à trois chiffres distincts comme 123, il y a 28 nombres possibles (le nombre 123 se retrouve trois fois dans le tableau).

En rose, les dix nombres premiers. Le nombre 123 est un multi-premier par  modification d'ordre 10 (MPM10).

 

 

Composés stables ou
Jamais-Premier M (JPM)

Il existe des nombres pour lesquels aucune configuration n'est première.

C'est le cas de cet exemple avec le nombre 326.

Toutes les configurations avec 6 pour unité sont divisibles par 2.

Dans la colonne de droite, outre les nombres divisibles par 2 et 5, il reste 4 nombres qui s'avèrent, eux-aussi, composés.

 

 

 

Liste de Jamais-Premier M

haut

 

Jamais-Premier M (JPM)

 

Le plus petit est 200.

 

Ils sont 95 jusqu'à 1 500.

 

Il y en a une infinité (prouvé).

 

Anglais: Prime-proof numbers

 

200, 204, 206, 208, 320, 322, 324, 325, 326, 328, 510, 512, 514, 515, 516, 518, 530, 532, 534, 535, 536, 538, 620, 622, 624, 625, 626, 628, 840, 842, 844, 845, 846, 848, 890, 892, 894, 895, 896, 898, 1070, 1072, 1074, 1075, 1076, 1078, 1130, 1132, 1134, 1135, 1136, 1138, 1140, 1142, 1144, 1145, 1146, 1148, 1260, 1262, 1264, 1265, 1266, 1268, 1330, 1332, 1334, 1335, 1336, 1338, 1340, 1342, 1344, 1345, 1346, 1348, 1350, 1352, 1354, 1355, 1356, 1358, 1410, 1412, 1414, 1415, 1416, 1418, 1460, 1462, 1464, 1465, 1466, 1468, 1500, …

 

Voir Brève 721

 

 

 

Liste de Multi-Premier M

haut

 

Multi-Premier M (MPM)

 

Pour les nombres de 1 à 205

 

 

Lecture

Nombre n, quantité de premiers, ces nombres premiers

 

Exemple

Pour 10, il y a quatre possibilités de former des nombres premiers en modifiant l'un des chiffres de 10. Ce sont: {11, 13, 17, 19}.

 

 

1, 4, {2, 3, 5, 7}

2, 4, {2, 3, 5, 7}

3, 4, {2, 3, 5, 7}

4, 4, {2, 3, 5, 7}

5, 4, {2, 3, 5, 7}

6, 4, {2, 3, 5, 7}

7, 4, {2, 3, 5, 7}

8, 4, {2, 3, 5, 7}

9, 4, {2, 3, 5, 7}

10, 4, {11, 13, 17, 19}

11, 8, {11, 13, 17, 19, 31, 41, 61, 71}

12, 5, {2, 11, 13, 17, 19}

13, 10, {3, 11, 13, 17, 19, 23, 43, 53, 73, 83}

14, 4, {11, 13, 17, 19}

15, 5, {5, 11, 13, 17, 19}

16, 4, {11, 13, 17, 19}

17, 9, {7, 11, 13, 17, 19, 37, 47, 67, 97}

18, 4, {11, 13, 17, 19}

19, 8, {11, 13, 17, 19, 29, 59, 79, 89}

20, 2, {23, 29}

21, 7, {11, 23, 29, 31, 41, 61, 71}

22, 3, {2, 23, 29}

23, 8, {3, 13, 23, 29, 43, 53, 73, 83}

24, 2, {23, 29}

25, 3, {5, 23, 29}

26, 2, {23, 29}

27, 8, {7, 17, 23, 29, 37, 47, 67, 97}

28, 2, {23, 29}

29, 6, {19, 23, 29, 59, 79, 89}

30, 2, {31, 37}

31, 6, {11, 31, 37, 41, 61, 71}

32, 3, {2, 31, 37}

33, 9, {3, 13, 23, 31, 37, 43, 53, 73, 83}

34, 2, {31, 37}

35, 3, {5, 31, 37}

36, 2, {31, 37}

37, 7, {7, 17, 31, 37, 47, 67, 97}

38, 2, {31, 37}

39, 7, {19, 29, 31, 37, 59, 79, 89}

40, 3, {41, 43, 47}

41, 7, {11, 31, 41, 43, 47, 61, 71}

42, 4, {2, 41, 43, 47}

43, 9, {3, 13, 23, 41, 43, 47, 53, 73, 83}

44, 3, {41, 43, 47}

45, 4, {5, 41, 43, 47}

46, 3, {41, 43, 47}

47, 8, {7, 17, 37, 41, 43, 47, 67, 97}

48, 3, {41, 43, 47}

49, 8, {19, 29, 41, 43, 47, 59, 79, 89}

50, 2, {53, 59}

51, 7, {11, 31, 41, 53, 59, 61, 71}

52, 3, {2, 53, 59}

53, 8, {3, 13, 23, 43, 53, 59, 73, 83}

54, 2, {53, 59}

55, 3, {5, 53, 59}

56, 2, {53, 59}

57, 8, {7, 17, 37, 47, 53, 59, 67, 97}

58, 2, {53, 59}

59, 6, {19, 29, 53, 59, 79, 89}

60, 2, {61, 67}

61, 6, {11, 31, 41, 61, 67, 71}

62, 3, {2, 61, 67}

63, 9, {3, 13, 23, 43, 53, 61, 67, 73, 83}

64, 2, {61, 67}

65, 3, {5, 61, 67}

66, 2, {61, 67}

67, 7, {7, 17, 37, 47, 61, 67, 97}

68, 2, {61, 67}

69, 7, {19, 29, 59, 61, 67, 79, 89}

70, 3, {71, 73, 79}

71, 7, {11, 31, 41, 61, 71, 73, 79}

72, 4, {2, 71, 73, 79}

73, 9, {3, 13, 23, 43, 53, 71, 73, 79, 83}

74, 3, {71, 73, 79}

75, 4, {5, 71, 73, 79}

76, 3, {71, 73, 79}

77, 9, {7, 17, 37, 47, 67, 71, 73, 79, 97}

78, 3, {71, 73, 79}

79, 7, {19, 29, 59, 71, 73, 79, 89}

80, 2, {83, 89}

81, 7, {11, 31, 41, 61, 71, 83, 89}

82, 3, {2, 83, 89}

83, 8, {3, 13, 23, 43, 53, 73, 83, 89}

84, 2, {83, 89}

85, 3, {5, 83, 89}

86, 2, {83, 89}

87, 8, {7, 17, 37, 47, 67, 83, 89, 97}

88, 2, {83, 89}

89, 6, {19, 29, 59, 79, 83, 89}

90, 1, {97}

91, 6, {11, 31, 41, 61, 71, 97}

92, 2, {2, 97}

93, 8, {3, 13, 23, 43, 53, 73, 83, 97}

94, 1, {97}

95, 2, {5, 97}

96, 1, {97}

97, 6, {7, 17, 37, 47, 67, 97}

98, 1, {97}

99, 6, {19, 29, 59, 79, 89, 97}

100, 4, {101, 103, 107, 109}

101, 11, {101, 103, 107, 109, 131, 151, 181, 191, 401, 601, 701}

102, 5, {2, 101, 103, 107, 109}

103, 10, {3, 101, 103, 107, 109, 113, 163, 173, 193, 503}

104, 4, {101, 103, 107, 109}

105, 5, {5, 101, 103, 107, 109}

106, 4, {101, 103, 107, 109}

107, 13, {7, 101, 103, 107, 109, 127, 137, 157, 167, 197, 307, 607, 907}

108, 4, {101, 103, 107, 109}

109, 12, {101, 103, 107, 109, 139, 149, 179, 199, 409, 509, 709, 809}

110, 1, {113}

111, 11, {11, 101, 113, 131, 151, 181, 191, 211, 311, 811, 911}

112, 1, {113}

113, 8, {13, 103, 113, 163, 173, 193, 313, 613}

114, 1, {113}

115, 1, {113}

 

 

116, 1, {113}

117, 10, {17, 107, 113, 127, 137, 157, 167, 197, 317, 617}

118, 1, {113}

119, 11, {19, 109, 113, 139, 149, 179, 199, 419, 619, 719, 919}

120, 1, {127}

121, 9, {101, 127, 131, 151, 181, 191, 421, 521, 821}

122, 1, {127}

123, 10, {23, 103, 113, 127, 163, 173, 193, 223, 523, 823}

124, 1, {127}

125, 1, {127}

126, 1, {127}

127, 9, {107, 127, 137, 157, 167, 197, 227, 727, 827}

128, 1, {127}

129, 10, {29, 109, 127, 139, 149, 179, 199, 229, 829, 929}

130, 3, {131, 137, 139}

131, 11, {31, 101, 131, 137, 139, 151, 181, 191, 331, 431, 631}

132, 3, {131, 137, 139}

133, 11, {103, 113, 131, 137, 139, 163, 173, 193, 233, 433, 733}

134, 3, {131, 137, 139}

135, 3, {131, 137, 139}

136, 3, {131, 137, 139}

137, 11, {37, 107, 127, 131, 137, 139, 157, 167, 197, 337, 937}

138, 3, {131, 137, 139}

139, 11, {109, 131, 137, 139, 149, 179, 199, 239, 439, 739, 839}

140, 1, {149}

141, 11, {41, 101, 131, 149, 151, 181, 191, 241, 541, 641, 941}

142, 1, {149}

143, 10, {43, 103, 113, 149, 163, 173, 193, 443, 643, 743}

144, 1, {149}

145, 1, {149}

146, 1, {149}

147, 12, {47, 107, 127, 137, 149, 157, 167, 197, 347, 547, 647, 947}

148, 1, {149}

149, 7, {109, 139, 149, 179, 199, 349, 449}

150, 2, {151, 157}

151, 8, {101, 131, 151, 157, 181, 191, 251, 751}

152, 2, {151, 157}

153, 12, {53, 103, 113, 151, 157, 163, 173, 193, 353, 653, 853, 953}

154, 2, {151, 157}

155, 2, {151, 157}

156, 2, {151, 157}

157, 12, {107, 127, 137, 151, 157, 167, 197, 257, 457, 557, 757, 857}

158, 2, {151, 157}

159, 11, {59, 109, 139, 149, 151, 157, 179, 199, 359, 659, 859}

160, 2, {163, 167}

161, 11, {61, 101, 131, 151, 163, 167, 181, 191, 461, 661, 761}

162, 2, {163, 167}

163, 10, {103, 113, 163, 167, 173, 193, 263, 463, 563, 863}

164, 2, {163, 167}

165, 2, {163, 167}

166, 2, {163, 167}

167, 11, {67, 107, 127, 137, 157, 163, 167, 197, 367, 467, 967}

168, 2, {163, 167}

169, 10, {109, 139, 149, 163, 167, 179, 199, 269, 569, 769}

170, 2, {173, 179}

171, 11, {71, 101, 131, 151, 173, 179, 181, 191, 271, 571, 971}

172, 2, {173, 179}

173, 10, {73, 103, 113, 163, 173, 179, 193, 373, 673, 773}

174, 2, {173, 179}

175, 2, {173, 179}

176, 2, {173, 179}

177, 13, {107, 127, 137, 157, 167, 173, 179, 197, 277, 577, 677, 877, 977}

178, 2, {173, 179}

179, 9, {79, 109, 139, 149, 173, 179, 199, 379, 479}

180, 1, {181}

181, 7, {101, 131, 151, 181, 191, 281, 881}

182, 1, {181}

183, 12, {83, 103, 113, 163, 173, 181, 193, 283, 383, 683, 883, 983}

184, 1, {181}

185, 1, {181}

186, 1, {181}

187, 11, {107, 127, 137, 157, 167, 181, 197, 487, 587, 787, 887}

188, 1, {181}

189, 8, {89, 109, 139, 149, 179, 181, 199, 389}

190, 4, {191, 193, 197, 199}

191, 11, {101, 131, 151, 181, 191, 193, 197, 199, 491, 691, 991}

192, 4, {191, 193, 197, 199}

193, 10, {103, 113, 163, 173, 191, 193, 197, 199, 293, 593}

194, 4, {191, 193, 197, 199}

195, 4, {191, 193, 197, 199}

196, 4, {191, 193, 197, 199}

197, 13, {97, 107, 127, 137, 157, 167, 191, 193, 197, 199, 397, 797, 997}

198, 4, {191, 193, 197, 199}

199, 10, {109, 139, 149, 179, 191, 193, 197, 199, 499, 599}

200, 0, {}

201, 9, {101, 211, 241, 251, 271, 281, 401, 601, 701}

202, 1, {2}

203, 8, {3, 103, 223, 233, 263, 283, 293, 503}

204, 0, {}

205, 1, {5}

 

Exemple de "grosse" production

357, 14, {157, 257, 307, 317, 337, 347, 353, 359, 367, 397, 457, 557, 757, 857}

11487, 19, {1487, 10487, 11087, 11287, 11437, 11447, 11467, 11483, 11489, 11497, 11587, 11887, 11987, 12487, 13487, 16487, 21487, 51487, 61487}

14421, 19, {4421, 12421, 13421, 14221, 14321, 14401, 14411, 14423, 14431, 14461, 14621, 14821, 16421, 19421, 24421, 34421, 54421, 84421, 94421}

42189, 20, {22189, 32189, 40189, 41189, 42089, 42139, 42169, 42179, 42181, 42187, 42589, 42689, 42989, 43189, 44189, 47189, 52189, 62189, 82189, 92189}

 

 

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