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Édition du: 05/04/2023 |
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INDEX |
Dénombrements - MOTIFS |
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Nombres de
Catalan – Développements |
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NOMBRES DE CATALAN ESCALIER Combien de façons pour construire l'escalier ? |
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Sommaire de cette page >>> Escaliers >>>
Pavage de l'escalier avec N rectangles |
Débutants Glossaire |
Anglais : Catalan Numbers
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Combien de manières y a t'il de construire un escalier dans un
carré, les marches étant quelconques,
l'escalier ne dépasse pas la diagonale ? Carré de 2 x 2
2 possibilités Carré de 3 x 3
5 possibilités Carré de 4 x 4
14 possibilités Ce sont bien
évidemment les nombres e Catalan. |
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Voir Chemins de Manhattan
/ Chemins de
Dyck
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N = 2 Q = 2 |
Deux possibilités (Q = 2) avec deux rectangles (N = 2) de tailles
différentes. |
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N = 3 Q = 5 |
Le grand vertical (3-1) deux fois comme N = 2; idem en horizontal. Plus un cas avec le carré (2+2). |
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N = 4 Q = 5 + 5 + 2 + 2 = 14 |
Les carrés blancs indiquent que le motif se répète autant de fois que
pour N. Ex: remplacez la carré N = 3 cinq fois avec chacun des motifs de N = 3. |
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N = 5 Q = 14 + 14 + 1 + 4 + 4 + 1 + 2 + 2 = 42 |
La suite du démombrement s'effectue
de la même façon en imaginant toutes les variétés de nouveaux grands rectangles
associés aux motfis de rangs inférieurs. |
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Suite |
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Voir |
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Sites |
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Cette page |
http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/TYPDENOM/Catalan/CataEsca.htm
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