NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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NOMBRES

 

Débutants

Général

Dénombrement

 

Glossaire

Général

 

 

INDEX

Puissance

Décomposition

 

Bell

Bernoulli

 Motzkin

Catalan

Genocchi

 

Sommaire de cette page

>>> Définition et exemples

>>> Développement limité

>>> Permutation de 6 nombres

>>> Programmation

 

 

 

 

 

NOMBRES de GENOCCHI

 

Série de nombres utiles pour certains dénombrements avancés.

 

 

Définition et exemples

 

Définition

Un nombre de Genocchi  est définit par une fonction génératrice faisant intervenir les nombres de Bernoulli. (Voir les références pour sa formulation)

 

 

Emploi

Dénombrements tels que les permutations de Dumont: chaque nombre pair est suivi d'un nombre plus petit; alors chaque nombre impair est suivi d'un nombre plus grand ou il termine la permutation.

 

A Dumont permutation of the first kind is a permutation in which each even entry begins a descent and each odd entry begins an ascent or ends the string.

 

 

Table des nombres de Genocchi

 

Propriété

Seuls 3 et 17 sont des nombres premiers de Genocchi.

 

 

Ces nombres interviennent dans le développement en série suivant:

 

 

 

 

 

Les 17 permutations de Dumont de (1, 2, 3, 4, 5, 6)

 

 

Programmation

 

 

Procédure avec n déclaré comme entier (integer)

Calcul des coefficients du  développement de 2x / (exp(x) +1) avec l'instruction spéciale (coeftayl: coefficient du développement de Taylor).

Calcul pour les nombres pairs (x de 0 à 2n)

On multiple chacun par la factorielle de manière à supprimer le dénominateur.

 

Appel de la procédure pour les 25 premiers nombres de Genocci et impression.

 

 

La sortie des 30 premiers nombres de Genocchi

 

 

Suite

*         Nombres de Bell

*         Nombres Boustrophédon

Voir

*         Nombres premiers réguliers

*         Nombres tangents

*         Formule de Stirling

Diconombre

*         Nombre 17

*         Autres nombres

Sites

*            Genocchi Number – Wolfram MathWorld

*            OEIS A001469Genocchi numbers (of first kind)

*            New Dumont permutations** – Alexander Burstein, Matthieu Josuat-Vergès, and Walter Stromquist

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