NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 08/08/2023 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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		Sommaire de cette page >>> Exposants négatifs >>> Exposants fractionnaire >>> Prudence >>> Résoudre x^x^6 =144

EXPOSANTS négatifs, fractionnaires

Exemples de calculs

Comment obtenir 3 à la puissance 1,6, par exemple ?

Pour calculer une puissance entière, fractionnaire ou décimale, trois méthodes possibles (outre un logiciel de calcul):

1) sur la fenêtre de Google tapez simplement: 3^1,6 et vous aurez:

2) sur la calculette de l'ordinateur:

La mettre en mode scientifique et:

tapez 3, puis touche "x avec exposant y", puis1,6

Vous aurez:

3^1,6 = 5,7995461347952882545746368297985…

3) avec le tableur: vous pouvez obtenir ceci (à droite, la formule utilisée).

Voir Utilisation de la calculette et du tableur / Logiciel de calcul

Rappel

Voir Propriétés des puissances

Petit exercice de mise en bouche

Exposants négatifs – Exemples

Exposants fractionnaires
Exemples

Voir Brève 624

Attention aux racines carrées

La prise de racines carrées recèle un piège. Celui de prendre par mégarde la racine carrée de nombre négatifs.

D'où la nécessité de s'assurer que la racine porte bien sur un nombre positif! Ou, alors, recourir aux nombres complexes.

Attention aux machines

Racine cubique de -8, par exemple

(-2) (-2) (-2) = 4 x (-2) = -8 (-2 est bien une racine cubique de -8)

Calculette

(-8) ; racine cubique; 2 (Faux)

(10-18) ; racine cubique; -2 (Exact, mais via une ruse)

Logiciel (Mapple)

(-8)^1/3; 1 + i = 1 + 1,732 … i (Réponse partielle)

solve (x³ = (-8), x);-2, 1 – i 1 + i (Réponse exacte)

Soyez prudent!

Voir Calculettes

Résoudre x^x^6 =144		haut
Piste D'un côté une puissance, de l'autre on reconnait également une puissance 144 = 12². Comment avoir des puissances du même ordre de chaque côté ? En élevant les deux côtés a à la puissance 6. Note On a trouvé la solution positive: 12^1/6. Il existe une solution négative: – 12^1/6. Et quatre solutions complexes: Ce sont les six racines de l'unité comme coefficient de 12^1/6.

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Voir	Puissances – Index
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