NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 01/03/2022 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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Puzzles arithmétiques

Cette page fait suite à celle relative à la multiplication à trous avec une diagonale en 123456. Il s'agit d'explorer d'autres formes come la croix. On se limite à un seul chiffre répété dans le motif.

Multiplication avec diagonale en uuuuuu
En remplaçant les chiffres 123456 par un 111 111 à 999 999, les solutions sont très nombreuses. Exemple de disposition de la multiplication pour le cas en jaune dans la liste de droite Il serait intéressant de s'imposer une contrainte supplémentaire comme: le résultat ne comporte par le nombre du motif, les produits intermédiaires non plus Dans ce cas avec 9, (989, 992, 1978, 8901, 8901, 981088) Le résultat ne comporte pas de 9, par contre, il n'y en a pas excluant totalement le 9. Et c'est général.	N, M, P1, P2, P2, R 111, 111, 111, 111, 111, 12321 911, 111, 911, 911, 911, 101121 911, 119, 8199, 911, 911, 108409 112, 222, 224, 224, 224, 24864 113, 333, 339, 339, 339, 37629 905, 555, 4525, 4525, 4525, 502275 915, 555, 4575, 4575, 4575, 507825 936, 665, 4680, 5616, 5616, 622440 936, 666, 5616, 5616, 5616, 623376 946, 666, 5676, 5676, 5676, 630036 946, 667, 6622, 5676, 5676, 630982 967, 777, 6769, 6769, 6769, 751359 967, 778, 7736, 6769, 6769, 752326 967, 779, 8703, 6769, 6769, 753293 228, 383, 684, 1824, 684, 87324 228, 388, 1824, 1824, 684, 88464 978, 885, 4890, 7824, 7824, 865530 978, 886, 5868, 7824, 7824, 866508 978, 887, 6846, 7824, 7824, 867486 978, 888, 7824, 7824, 7824, 868464 978, 889, 8802, 7824, 7824, 869442 989, 992, 1978, 8901, 8901, 981088 989, 993, 2967, 8901, 8901, 982077 989, 994, 3956, 8901, 8901, 983066 989, 995, 4945, 8901, 8901, 984055 989, 996, 5934, 8901, 8901, 985044 989, 997, 6923, 8901, 8901, 986033 989, 998, 7912, 8901, 8901, 987022 989, 999, 8901, 8901, 8901, 988011 999, 991, 999, 8991, 8991, 990009 999, 992, 1998, 8991, 8991, 991008 999, 993, 2997, 8991, 8991, 992007 999, 994, 3996, 8991, 8991, 993006 999, 995, 4995, 8991, 8991, 994005 999, 996, 5994, 8991, 8991, 995004 999, 997, 6993, 8991, 8991, 996003 999, 998, 7992, 8991, 8991, 997002 999, 999, 8991, 8991, 8991, 998001

Multiplication en croix
Résoudre la multiplication suivante: X représente le même chiffre et il n'est pas présent ailleurs Solution

Multiplication en croix – Solution
La solution est unique. La résolution par raisonnement n'est pas évidente. Le chiffre 5 semble jouer un rôle prépondérant (voir ci-dessous).	Retour
Voici un exemple de multiplication voisine avec un motif en forme de 4. Cette solution ne répond pas à la demande du puzzle précédent puisqu'il à a des 5 externes à la croix. Cependant, elle est plus spectaculaire par la quantité de 5 présents.
Si on exige seulement les cinq 5 formant la verticale, alors il y a 32 solutions dont la plus petite solution est montrée ci-contre. Seul le chiffre 5 donne des solutions.
Et avec la colonne complète, en laissant libre la présence d'autres chiffres, y compris dans les nombres à multiplier. Il existe 20 telles multiplications avec la colonne faite du même nombre; toutes avec le 5. Cette multiplication comporte onze fois le 5. Ce n'est pas le record de quantité du même chiffre dans une telle multiplication.

Voir Autres multiplications en 5

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Voir	Puzzles – Index Multiplication Problème des 18 points
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