NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 01/03/2022 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
	Puzzles arithmétiques
Débutants Cryptogramme	Multiplication				Glossaire Général
INDEX Puzzles	Introduction	123456	Croix	Mul. 5 x 5
		9 chiffres	15 chiffres	26 chiffres
		LCS 35
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Puzzles arithmétiques

Reconstituez cette multiplication à trous. Une multiplication classique avec les chiffres 1, 2, 3, 4, 5 et 6 placés. La multiplication est esthétique. La solution est unique même en inversant les chiffres ou en les incrémentant. La version avec un chiffre unique répété offre de multiples solutions.

Multiplication 123456
Complétez cette multiplication: Solution / Résolution

Multiplication 654321
Cette version 654321 n'a aucune solution. Ni même pour les versions incrémentées: 765432 à 987654. Les versions pour lesquelles on remplace 123456 en 234567 à 456789 n'ont pas de solutions non plus.

Suite	Multiplications uuuuuu avec dessins Cryptogrammes – Multiplication
Voir	Puzzles – Index Multiplication Problème des 18 points
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Résolution de la multiplication 123456
On note que la multiplication par 1 donne U comme unités sur le produit intermédiaire comme sur le résultat. On note également 2 . 1 = 2 en unité du produit intermédiaire. Le produit d'un chiffre par 2 donne une retenue maximum de 1 avec 2 x 9 = 18). 2.X = Y4 ou s'il a retenue Y3 + 1 (on souligne pour indiquer qu'il s'agit d'un nombre). Or 2.X est pair => 2.X = Y4 => 2 .7 = 14 => et Y = 1 et X = 7.
Y + 5 = 1 + 5 = 6 sans produire de retenue; alors Z est égal à 6. La seule valeur de V produisant un produit proche de 65 est 9 avec 9 . 7 = 63 avec une retenue de 2 pour aller à 65 .
9.X = 2T seule possibilité: 9 . 3 = 27 X = 3 et T 7. 2.X = Z => 2. 3 = z = 6.
7.U = Y3 indique que U n'est pas 1. Si U = 2 =>731 x 2 = 1462; non U = 3 =>731 x 3 = 2193; non U = 4 =>731 x 4 = 2924; non U = 5 =>731 x 5 = 3655; non U = 6 =>731 x 6 = 4389; OUI U = 7 =>731 x 7 = 5117; non U = 8 =>731 x 8 = 5848; non U = 9 =>731 x 9 = 6579; non Soit la solution complète montrée ci-dessous.

Solution de la multiplication 123456
Solution unique
Solution proche, en admettant un décalage sur le premier résultat intermédiaire. Retour