NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Capital ou rente fixe

 

 

 

 

Calculs d'intérêts  - Rente

 

Choix entre un capital immédiat ou une rente. Que faire?

 

 

Capital ou rente fixe?

 

*      Comment apprécier la valeur d'un capital versé une fois pour toute par rapport à une rente fixe versés jusqu'à la fin de vos jours.

Ah, oui! Il y a des intérêts … et cela complique la comparaison.

 

On appelle i le taux d'inflation et on pose t = 1 + i.

Ex: i = 5% = 0,05; t = 1,05

 

 

 

*      La somme annuelle se déprécie avec l'inflation et la somme actualisée vaut =>

 

A1 = A0 / t

 

Si je touche 1 000 € et que l'inflation est de 5%, cela donne

A1 = 1 000 / 1,05 =  952,4 €.

 

 

*      La deuxième année, la même somme, avec un taux d'inflation inchangé, donnera un montant encore plus dévalué. La somme de l'année 0 doit être mise à jour de l'inflation pour les années 1 et 2. Soit =>

 

A2 = A0 / t²

 

Les 1 000 € de la deuxième année, actualisés, valent

A1 = 1 000 / 1,05² =  907 €.

 

*      En fait, la somme reçue, actualisée, diminue d'année en année d'un facteur 1/ t. Il s'agit d'une progression géométrique dont la raison 1/t est inférieure à 1. Elle converge vers =>

 

 

S = A0 / (1 – 1/t)

 

À la longue, les 1000 € annuels donneront une somme cumulée, actualisée, de:

S = 1 000 / (1 – 1 /1,05)

   = 1 000 x 1,05 / 0,05

   = 21 000

 

 

Conclusion

 

*      Si on vous donne le choix entre une rente annuelle et un capital, il faut faire le calcul.

 

Si on vous propose cette rente annuelle ou un capital supérieur à 21 000 €, sautez sur le capital. Surtout que, en le plaçant et même avec l'inflation, il devrait au moins ne pas perdre de sa valeur, sinon rapporter.

 

 

 

 

 

Voir

*  Intérêts

*  Fraction

*  Règle de trois

Aussi

*  Indicateurs économiques

*  Économie

*  Budget

*  Patrimoine

*  CAC 40

*  Crise de 2008

*  Nombres décimaux / fractionnaires

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