NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 07/09/2012 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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Calculs d'intérêts – Comparaisons

Exemples de calculs. Je place un capital initial ou une somme modeste annuelle. Rapport?

Page à prendre comme exemple de calculs pas à pas.

Placement
Placement sur 10 ans à 2,25% (taux du livret A d'épargne en 2012). Les intérêts sont calculé sur les sommes versées augmentées des intérêts des années précédentes.
Placement type 1 1000 euros au départ. Capital final 1249 (+ 24,9%)	Placement type 2 100 euros tous les ans. Capital final 1132 (+13,2%)

Placement type 1

Placement type 2

Avec type 2 atteindre type 1
Avec un placement de type 2, quelle somme faut-il immobiliser tous les ans pour produire un intérêt final égal à celui du placement de type 1. Réponse: 188 euros par an. Soit, au total, 1888 euros au lieu de 1000.

Calculs
Type 1 Il s'agit d'un placement fixe avec un intérêt composé	C = 1000 x 1,0225^10 = 1249,203426
Type 2 Il s'agit d'un placement à versements réguliers (V) avec un intérêt composé (T = 1 + t). Ci = capital en fin d'année i. Nous avons une progression géométrique de raison T. Attention, il ne faut pas oublier de retirer la somme du début de l'année suivante. On peut aussi calculer pour une année de moins et ajouter les intérêts sur le versement de la dernière année. Vérification avec notre exemple.	C1 = V.T C2 = (C1 + V) T = (V.T + V) T = V (T^2 + T) C3 = (C2 + V) T = (V (T^2 + T) + V) T = V (T^3 + T^2 + T) C4 = (C3 + V) T = (V (T^3 + T^2 + T)+ V) T = V (T^4 + T^3 + T^2 + T) Ci = (Ci-1 + V) T = V (T^i + T^i-1 +…+ T^2 + T) = V (T^i+1 – 1) / (T – 1) C10 = 100 (1,0225^11 – 1) / (1,0225 – 1) – 100 = 1232,49113 – 100 = 1132,49113 Soit la formule finale: CFin = V (T^Fin^+1 – 1) / (T – 1) – V CFin = V (T^Fin – 1) / (T – 1) + V.T^Fin – V C10 = 100 (1,0225^10 – 1) / (1,0225 – 1) + 100 x 1,0225^10 – 100 C10 = 1107,57 + 124,92 – 100 = 1132,49

Effet du taux d'intérêt
Gain pour un placement de 100 euros par an sur 10 ans. Il est d'un peu plus de 300 euros pour un taux de t = 5% (T = 1,05).

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Voir	Intérêts Fraction Règle de trois
Aussi	Indicateurs économiques Économie Budget Patrimoine CAC 40 Crise de 2008 Nombres décimaux / fractionnaires
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