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Débutants Général	Edward LORENZ		Glossaire Général
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THÉORIE DU CHAOS

Troisième révolution scientifique du 20^e siècle,

après la relativité et la mécanique quantique.

Kerry Emmanuel

Une découverte qui a entraîné l'un des changements les plus radicaux

dans la conception humaine de la nature depuis Isaac Newton.

Voir Pensées & humour

SON FONDEMENT

Le battement d'ailes d'un papillon au Brésil

déclenche-t-il une tornade au Texas ?

Question que Lorenz pose en 1972, lors d'une réunion de l'American Association for the Advancement of Science.

Cette formule souligne la sensibilité aux conditions initiales d'un système dynamique, atmosphérique ou autre, c'est-à-dire affirmation d'un principe de non-prédictibilité.

Elle est souvent interprétée, à tort, comme une petite cause peut avoir de grands effets, c'est-à-dire affirmation d'un principe de causalité.

Pour contrer cette mauvaise interprétation, Lorenz ajoute:

Si le battement d'ailes d'un papillon peut déclencher une tornade,

il peut aussi l'empêcher.

Effet papillon – Origine de l'expression

Selon Lorenz lui-même, alors qu'il devait donner une conférence à la 139^e réunion de l'American Association for the Advancement of Science en 1972, Philip Merilees propose le titre suivant:

Does the flap of a butterfly’s wings in Brazil set off a tornado in Texas?

Est-ce que la battement des ailes d'un papillon au Brésil déclenche une tornade au Texas?

Voir Texte original de la conférence de Lorenz (29/12/1972)

Aussi: le modèle sur lequel travaillait Lorenz conduisant à un attracteur étrange en forme de papillon.

RÉSUMÉ

LORENZ Edward Norton	1917 - 2008 91 ans	Américain West-Hartford (Connecticut) Cambridge (Massachusetts)
Scientifique Américain Père de la théorie du CHAOS – Effet papillon – Attracteur de Lorenz Mise en évidence du comportement (de la dynamique) complexe de systèmes apparemment simples. Certains systèmes déterministes (que l'on pense pouvoir mettre en équation, modéliser) ont des limites formelles de prédictibilité, leur comportement défie la prévision; ils déroutent l'entendement; ils sont chaotiques. S'il est impossible de déterminer un événement précis à telle date, il est par contre possible de dire statistiquement combien de ces événements se produiront sur une période donnée. Applications en Météorologie, biologie, physique, sciences sociales, etc. Et, bien entendu, en mathématiques pures (fractales, notamment). Carrière au MIT (Massachusetts Institute of Technology*). Membre de l'Académie des sciences américaine.

* MIT, que l'auteur de ce site a eu l'honneur de visiter.

Ne pas confondre avec Hendrik Lorentz (1853 – 1928) et ses travaux sur la relativité

ou avec Konrad Lorenz (1903 – 1989), zoologiste, fondateur de l'éthologie.

BIOGRAPHIE

1917	0	23 mai – Naissance à West-Hartford (Connecticut).
		Études de mathématiques au Dartmouth Collège (New Hampshire) et à l'Université d'Harvard (Massachusetts).
		Météorologiste pour l'armée de l'air américaine durant la seconde guerre mondiale.
1948	31	Doctorat de météorologie au MIT.
1964	47	Naissance de la théorie du Chaos.
1977	60	1977 – 1981: responsable du département de météorologie du MIT.
1983	66	Co-lauréat du prix Crafoord 1983.
1987	70	Retraite.
1991	74	Prix Kyoto pour les sciences de la Terre et de la planète.
2008	91	16 avril – Mort à Cambridge (Massachusetts).

SON ŒUVRE – Théorie du Chaos

Descartes	Jusque-là régnait le déterminisme à la Descartes (1596–1650). Tout est prévisible pour autant que l'on connaisse les équations et les données de départ.
Newton	Depuis les travaux de Newton (1642–1727), on pensait pouvoir prédire avec précision l'évolution d'un système donné en connaissant ses conditions initiales et les forces qui s'y appliquent.
Laplace	Laplace (1749–1827) prétendait: Nous devons envisager l'état présent de l'univers comme l'effet de son état antérieur, et comme la cause de celui qui va suivre … >>>
Hadamard	Jacques Hadamard (1865-1963). Il étudie les systèmes dynamiques et constate la sensibilité aux conditions initiales Pierre Duhem (1861-1916) publie en 1898: Sur les géodésiques des surfaces à courbures opposées. Reprenant les travaux d'Hadamard, il imagine une bille qui roulerait sans frottement sur la tête d'un taureau dont on airait allongé cornes et oreilles.
Poincaré Fin du 20e siècle	Henri Poincaré (1854–1912) travaille sur le mouvement des planètes: Il constate qu'une erreur, même infime, dans la connaissance de l'état initial est rapidement amplifiée. Il pressent que les systèmes déterministes n'ont pas forcément un comportement prédictible. Sans la puissance de calcul des ordinateurs, cette idée ne fut pas reconnue à sa juste valeur par ses contemporains. Il peut arriver que de petites différences dans les conditions initiales en engendrent de très grandes dans les phénomènes finaux. La prévision devient impossible et nous avons le phénomène fortuit... Une cause très petite qui nous échappe détermine un effet considérable que nous ne pouvons pas voir et alors nous disons que cet effet est du hasard. Science et Méthodes 1908 Voir Lorentz – Poincaré - Lorenz
…	Autres précurseurs: Maxwell, et Kolmogorov.

Lorenz Années 1960

Lorenz étudie la prévision du temps avec un modèle informatique simplifié (trois degrés de liberté). Il observe que: des changements minimes dans les paramètres initiaux peuvent aboutir à des résultats totalement différents. Conclusion (1963): il est impossible de réaliser une prévision météorologique précise à long terme; du fait des incertitudes inévitables dans les données fournies aux modèles; et aussi, à cause de la quantité de paramètres à prendre en compte comme le vent, la température, le degré d'humidité... En fait, il réalise que: Il suffit de pas plus de trois variables pour provoquer un comportement chaotique. L’introduction d’un nombre très limité de données peut induire une dynamique à la fois complexe et imprévisible. Il met en évidence que: la complexité peut être intrinsèque à un système, alors qu’on pensait jusque-là qu’elle résultait d’apports accidentels dus à une multitude de causes. En 1964, Lorenz formalise sa théorie du chaos. Il décrit comment, en jouant seulement sur quelques variables, un comportement chaotique peut être engendré dans un système en théorie très simple. Il observe que malgré un comportement divergent, les trajectoires finissent par s'accumuler autour d'un attracteur étrange, en forme de papillon.

Palis	Jacob Palis (né en 1940) La conjecture de Palis généralise à n degrés de liberté l'observation de Lorenz faite pour trois degrés de liberté. Quelle que soit le système et la trajectoire des événements, celles-ci s'accumulent sur un attracteur. Dit autrement: même si les trajectoires individuelles divergent, au final et statistiquement elles s'accumulent vers la même destinée: un attracteur. Les chemins sont différent, mais la statistique est commune.
Smale	Steve Smale (né en 1930) Instabilité des trajectoires individuelles, mais stabilité structurelle globale. Étude de la section sur le parcours des trajectoires (comme l'a fait Poincaré). Structure du fer à cheval stable alors que les trajectoires qui le traverse sont chaotiques.
Sinai Ruelle Bowen	Ces trois mathématiciens mettent en place une théorie ergodique qui débouche sur une mesure dite SRB. Pour une trajectoire donnée, combien de fois et combien de temps passera-t-elle par certaines conditions données. Image de la trajectoire passant à travers une bille: combien de fois et pendant combien de temps. C'est Ruelle qui donna le nom d'attracteur étrange en 1971.
Recherches actuelles	Validation de la conjecture de Palis (prouvée pour trois degrés de liberté). Conditions pour que le phénomène possède une mesure SRB?

Suite Théorie du chaos / Notions modernes

ENGLISH CORNER

Edward Norton LORENZ (May 23, 1917 – April 16, 2008) He was an American mathematician and meteorologist, and a pioneer of chaos theory. He discovered the strange attractor notion and coined the term butterfly effect. As MIT meteorologist, his efforts to use computers to increase the precision of weather forecasts inadvertently led to the discovery of chaos theor and demonstrated that precise long-range forecasts are impossible. Lorenz was perhaps best known for the title of a 1972 paper, "Predictability: does the flap of a butterfly's wings in Brazil set off a tornado in Texas?" The memorable title concisely summarized the essence of chaos theory - that very small changes in a system can have very large and unexpected consequence.

Voir Anglais

Voir	Contemporains Relativité Mécanique Quantique
Sites	Théorie du chaos Chaos – Une aventure mathématique – 9 splendides vidéo en français Notion de physique moderne Diconombre: 0, 506
Journaux	Ceux de la semaine suivant le 16 avril, notamment Le Monde du 23 avril 2008
CD	La théorie du Chaos – Étienne Ghys (CNRS) – 2011
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aBiograp/Lorenz.htm